【題目】如圖,拋物線軸交于點和點,與軸交于點.和點關于軸對稱,點是線段上的一個動點.設點的坐標為,過點軸的垂線交拋物線于點,交直線于點

1)求拋物線的解析式;

2)連接,,當點運動到何處時,面積最大?最大面積是多少?并求出此時點的坐標;

3)在第問的前提下,在軸上找一點,使值最小,求出的最小值并直接寫出此時點的坐標.

【答案】1;(2)當m=2時,即P運動到(2,0)時,△DQB面積最大,,△DQB的最大面積為24,此時Q26);(3)此時點E的坐標為(50).

【解析】

1)把點代入解析式聯(lián)立方程組即可得到結果;

2)先求出BD所在直線的解析式,設Qm),Mm)可得,MQ,根據(jù)SDBQ= SDMQ +SBMQ

可得出結果;

3)過點EEFBD,垂足為F,根據(jù)當點Q、E、F在一條直線上時,有最小值即可得到結果;

1)∵拋物線x軸交于點A-10),B60),

解得,

∴拋物線的解析式

2)令x=0,則y=3. C0,3.

∵點C與點D關于x軸對稱,

D0,﹣3

設直線BD的解析式為y=kx3k0).

將(6,0)代入得:6k3=0

k=.

∴直線BD的解析式為

∵直線lx軸于點P,交拋物線于Q,交直線BD于點M

Pm,0),

Qm,),Mm,),

MQ =,

.

SDBQ= SDMQ +SBMQ

∴當m=2時,即P運動到(2,0)時,△DQB面積最大,

此時Q2,6),△DQB的最大值為24.

3)在RtOBD中,OB=6OD=3,則BD=,

sinOBD=

過點EEFBD,垂足為F

RtBFE中,

sinOBD= sinEBF=

EF=BE

∴當點Q、E、F在一條直線上時,有最小值.

SDBQ ,

解得

的最小值為

此時點E的坐標為(5,0).

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分數(shù)段

頻數(shù)

頻率

69.575.5

9

0.18

75.581.5

m

0.16

81.587.5

14

0.28

87.593.5

16

n

93.599.5

3

0.06

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