(2012•儀隴縣模擬)如圖所示,AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,延長BD到點C,使DC=BD,連接AC,過點D作DE⊥AC于E.
(1)求證:AB=AC;(2)求證:DE為⊙O的切線.

【答案】分析:(1)連接AD,根據(jù)中垂線定理不難求得AB=AC;
(2)要證DE為⊙O的切線,只要證明∠ODE=90°即可.
解答:證明:(1)連接AD;
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°.
又∵DC=BD,
∴AD是BC的中垂線.
∴AB=AC.

(2)連接OD;
∵OA=OB,CD=BD,
∴OD∥AC.
∴∠0DE=∠CED.
又∵DE⊥AC,
∴∠CED=90°.
∴∠ODE=90°,即OD⊥DE.
∴DE是⊙O的切線.
點評:此題主要考查了切線的判定,等腰三角形的性質(zhì)及圓周角的性質(zhì)等知識點的綜合運用.
練習(xí)冊系列答案
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2或7
2或7

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