Question

【題目】如圖，已知直線：與x軸交于點(diǎn)B，直線與y軸交于點(diǎn)C，且它們都經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（1，）

（1）求C、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)P（t,0）,且t>3,如果△BDP和△CDP的面積相等，求t的值；

（3）在（2）的條件下，在第四象限內(nèi)，以CP為腰作等腰直角三角形△CPQ，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）B (3,0)，C (0,2)；（2）t=5；（3）Q(7,5).

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得B、C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）根據(jù)面積的和差，可得關(guān)于t的方程，根據(jù)解方程，可得答案；

（3）根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得PF，PQ的長(zhǎng)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的意義，可得Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

(1)將(1, )代入，解得n=4，

即,當(dāng)y=0時(shí), .

解得x=3，

即B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)；

將(1, )代入，解得m=2，

即,當(dāng)x=0時(shí), .

即C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)；

(2)連接PC，PD，如圖1，

S = (t3)×||= (t3)；

當(dāng)y=0時(shí), ,解得x=3,即E點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0).

S =S S = (t+3)××(t+3)×|2|= (t+3)

由△BDP和△CDP的面積相等，得

(t+3)= (t3).

解得t=5.

(3)如圖2，

作QF⊥x軸于F點(diǎn).

由△CPQ是等腰直角三角形，得

CP=PQ,∠CPQ=90°.

∠OPC+∠PCO=90°,∠OPC+∠QPF=90°，

∴∠PCO=∠QPF.

在△CPO和△PQF中,

，

∴△CPO≌△PQF(AAS)，

∴PF=OC=2，FQ=OP=5，

Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5+2=7，Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5，

即Q(7,5).