Question

【題目】點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)a、b、c滿足（b+3）2+|c﹣24|=0，且多項(xiàng)式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四項(xiàng)式．
（1）分別求a、b、c的值；
（2）已知點(diǎn)P、點(diǎn)Q是數(shù)軸上的兩個動點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3個單位/秒的速度向右運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以7個單位/秒的速度向左運(yùn)動：
①若點(diǎn)P和點(diǎn)Q經(jīng)過t秒后在數(shù)軸上的點(diǎn)D處相遇，求出t的值和點(diǎn)D所表示的數(shù)；
②若點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B處，動點(diǎn)Q再出發(fā)，則P運(yùn)動幾秒后這兩點(diǎn)之間的距離為5個單位？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵（b+3）2+|c﹣24|=0，

∴b=﹣3，c=24，

∵多項(xiàng)式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四項(xiàng)式，

∴|a+3|=5﹣2，﹣a≠0，

∴a=﹣6．

故答案是：﹣6；﹣3；24

（2）解：①依題意得 3t+7t=|﹣6﹣24|=30，

解得 t=3，

則3t=9，

所以﹣6+9=3，

所以出t的值是3和點(diǎn)D所表示的數(shù)是3．

②設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動x秒后，P、Q兩點(diǎn)間的距離是5．

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左邊時，3x+5+7（x﹣1）=30，

解得 x=3.2．

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右邊時，3x﹣5+7（x﹣1）=30，

解得 x=4.2．

綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動3.2秒或4.2秒后，這兩點(diǎn)之間的距離為5個單位．

【解析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出b與c的值，根據(jù)多項(xiàng)式為五次四項(xiàng)式求出a的值；（2）①利用點(diǎn)P、Q所走的路程=AC列出方程；②此題需要分類討論：相遇前和相遇后兩種情況下PQ=5所需要的時間．