【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C= ，AB=6cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．若P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在運(yùn)動(dòng)過程中，△PBQ的最大面積是（ ）

A.18cm2
B.12cm2
C.9cm2
D.3cm2

【答案】C
【解析】解：∵tan∠C= ，AB=6cm，
∴ = ，
∴BC=8，
由題意得：AP=t，BP=6﹣t，BQ=2t，
設(shè)△PBQ的面積為S，
則S= ×BP×BQ= ×2t×（6﹣t），
S=﹣t2+6t=﹣（t2﹣6t+9﹣9）=﹣（t﹣3）2+9，
P：0≤t≤6，Q：0≤t≤4，
∴當(dāng)t=3時(shí)，S有最大值為9，
即當(dāng)t=3時(shí)，△PBQ的最大面積為9cm2；
故答案為：C．
根據(jù)解直角三角形中正切的定義，求出BC的值，由三角形的面積公式得到二次函數(shù)，由頂點(diǎn)式得到最大面積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：
①4ac＜b2；
②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3；
③3a+c＞0
④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x＜3
⑤當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大
其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請(qǐng)完成以下問題：

圖1 圖2
（1）如圖1， ，弦 與半徑 平行，求證： 是⊙ 的直徑；
（2）如圖2， 是⊙ 的直徑，弦 與半徑 平行.已知圓的半徑為 ， ， ，求 與 的函數(shù)關(guān)系式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AB＝10，，點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，M是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論：①∠BOE＝60°；②∠CED＝∠DOB；③DM⊥CE；④CM＋DM的最小值是10，上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如何求tan75°的值？按下列方法作圖可解決問題，如圖，在Rt△ABC中，AC=k，∠ACB=90°，∠ABC=30°，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)M，在射線BM上截取線段BD，使BD=AB，連接AD，依據(jù)此圖可求得tan75°的值為（ ）

A.2
B.2+
C.1+
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，AB=12，AC= ，∠B=30°，則△ABC的面積是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，sinA= ，BC=8，D是AB中點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線CD的垂線，垂足為點(diǎn)E．

（1）求線段CD的長(zhǎng)；
（2）求cos∠ABE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過點(diǎn)(0，1)和(－1，0)．下列結(jié)論：①ab＜0；②b2＞4a；③0＜a＋b＋c＜2；④0＜b＜1；⑤當(dāng)x＞－1時(shí)，y＞0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.5個(gè)
B.4個(gè)
C.3個(gè)
D.2個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料，回答問題：

若整數(shù)能被4整除，則稱整數(shù)為“完美數(shù)”.例如：8能被4整除，所以8是“完美數(shù)”；一4是4的倍數(shù)，所以一4也是“完美數(shù)”。

（1）10到15之間的“完美數(shù)”是_______；

若，是整數(shù)，則 ________ “完美數(shù)”（填：“是”或“不是”）；

（2）若任意四個(gè)連續(xù)的“完美數(shù)”中最小數(shù)的是4（是整數(shù)），則它與四個(gè)數(shù)中最大數(shù)的積是32的倍數(shù)嗎？請(qǐng)說明理由；

（3）當(dāng)是正整數(shù)時(shí)，試說明：一定是“完美數(shù)”.

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