Question

如圖，在等腰中，，F是AB邊上的中點，點D、E分別在AC、BC邊上運動，且保持．連接DE、DF、EF．在此運動變化的過程中，下列結論：①是等腰直角三角形；②四邊形CDFE不可能為正方形，③DE長度的最小值為4；④四邊形CDFE的面積保持不變；⑤△CDE面積的最大值為8．其中正確的結論是【    】

A．①②③       B．①③④         C．①④⑤ D．③④⑤

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】連接CF；

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB；

∵AD=CE，

∴△ADF≌△CEF；

∴EF=DF，∠CFE=∠AFD；

∵∠AFD+∠CFD=90°，

∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，

∴△EDF是等腰直角三角形．

因此①正確．

當D、E分別為AC、BC中點時，四邊形CDFE是正方形．

因此②錯誤．

∵△ADF≌△CEF，

∴S_△CEF=S_△ADF∴S_{四邊形CEFD}=S_△AFC，

因此④正確．

由于△DEF是等腰直角三角形，因此當DE最小時，DF也最小；

即當DF⊥AC時，DE最小，此時DF=1/2 BC=4．

∴DE=DF=4 ；

因此③錯誤．

當△CEF面積最大時，由④知，此時△DEF的面積最小．

此時S_△CEF=S_{四邊形CEFD}-S_△DEF=S_△AFC-S_△DEF=16-8=8；

因此⑤正確．

故選C．