如圖，在等腰中，，點(diǎn)是底邊上一個動點(diǎn)， 分別是、的中點(diǎn).若的最小值是2，則周長是         .

 

【答案】

【解析】

試題分析：本題首先要明確P點(diǎn)在何處，通過M關(guān)于AC的對稱點(diǎn)M′，根據(jù)勾股定理就可求出MN的長，根據(jù)中位線的性質(zhì)及三角函數(shù)分別求出AB、BC、AC的長，從而得到△ABC的周長．

作M點(diǎn)關(guān)于AC的對稱點(diǎn)M′，連接M'N，則與AC的交點(diǎn)即是P點(diǎn)的位置

∵M(jìn)，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，

∴MN是△ABC的中位線，

∴MN∥AC，

∴，

∴PM′=PN，

即：當(dāng)PM+PN最小時(shí)P在AC的中點(diǎn)，

∴MN=AC

∴PM=PN=1，MN=

∴AC=2，

AB=BC=2PM=2PN=2

∴△ABC的周長為：2+2+2=．

考點(diǎn)：軸對稱的綜合題

點(diǎn)評：本題綜合性強(qiáng)，難度較大，是中考常見題，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰中，，

F
 
F是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動，且保持．連接DE、DF、EF．在此運(yùn)動變化的過程中，下列結(jié)論：①是等腰直角三角形；②DE長度的最小值為4；③四邊形CDFE的面積保持不變；④△CDE面積的最大值為8．其中正確的結(jié)論是（    ）

A．①③④       B．②③④       C．①②④       D．①②③

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山東省文登市實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：填空題

如圖，在等腰中，，點(diǎn)是底邊上一個動點(diǎn)， 分別是、的中點(diǎn).若的最小值是2，則周長是         .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇揚(yáng)州江都麾村中學(xué)八年級第一次月考數(shù)學(xué)試題（帶解析） 題型：解答題

已知：如圖，在等腰中，，，，　垂足分別為點(diǎn)，，連接．試問四邊形是等腰梯形嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年天津市南開區(qū)八年級第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

如圖，在等腰中，，腰長為，則點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

A.

B.

C.

D

 

 

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