Question

【題目】已知點(diǎn)P（x0 ， y0）和直線(xiàn)y=kx+b，則點(diǎn)P到直線(xiàn)y=kx+b的距離證明可用公式d= 計(jì)算．
例如：求點(diǎn)P（﹣1，2）到直線(xiàn)y=3x+7的距離．
解：因?yàn)橹本�(xiàn)y=3x+7，其中k=3，b=7．
所以點(diǎn)P（﹣1，2）到直線(xiàn)y=3x+7的距離為：d= = = = ．
根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題：
（1）求點(diǎn)P（1，﹣1）到直線(xiàn)y=x﹣1的距離；
（2）已知⊙Q的圓心Q坐標(biāo)為（0，5），半徑r為2，判斷⊙Q與直線(xiàn)y= x+9的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；
（3）已知直線(xiàn)y=﹣2x+4與y=﹣2x﹣6平行，求這兩條直線(xiàn)之間的距離．

Answer 1

【答案】
（1）解：因?yàn)橹本�(xiàn)y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，

所以點(diǎn)P（1，﹣1）到直線(xiàn)y=x﹣1的距離為：d= = = =

（2）解：⊙Q與直線(xiàn)y= x+9的位置關(guān)系為相切．

理由如下：

圓心Q（0，5）到直線(xiàn)y= x+9的距離為：d= = =2，

而⊙O的半徑r為2，即d=r，

所以⊙Q與直線(xiàn)y= x+9相切

（3）解：當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣2x+4=4，即點(diǎn)（0，4）在直線(xiàn)y=﹣2x+4，

因?yàn)辄c(diǎn)（0，4）到直線(xiàn)y=﹣2x﹣6的距離為：d= = =2 ，

因?yàn)橹本�(xiàn)y=﹣2x+4與y=﹣2x﹣6平行，

所以這兩條直線(xiàn)之間的距離為2

【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)P到直線(xiàn)y=kx+b的距離公式直接計(jì)算即可；
（2）先利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式計(jì)算出圓心Q到直線(xiàn)y=x+9，然后根據(jù)切線(xiàn)的判定方法可判斷 Q與直線(xiàn)y=x+9相切；
（3）利用兩平行線(xiàn)間的距離定義，在直線(xiàn)y=-2x+4上任意取一點(diǎn)，然后計(jì)算這個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)y=-2x-6的距離即可．

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用切線(xiàn)的判定定理，掌握切線(xiàn)的判定方法：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)即可以解答此題．