Question

【題目】如圖,在水平地面點A處有一網球發(fā)射器向空中發(fā)射網球,網球飛行路線是一條拋物線,在地面上落點為B.有人在直線AB上點C處(靠點B一側)豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶,試圖讓網球落入桶內.已知AB=4 m,AC=3 m,網球飛行最大高度OM=5 m,圓柱形桶的直徑為0.5 m,高為0.3 m(網球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計).

(1)如果豎直擺放5個圓柱形桶時,網球能不能落入桶內?

(2)當豎直擺放圓柱形桶多少個時,網球可以落入桶內?

Answer 1

【答案】（1）不能；（2）當豎直擺放圓柱形桶8,9,10,11或12個時,網球可以落入桶內.

【解析】解：（1）以點O為原點，AB所在直線為x軸建立直角坐標系（如圖）．……（1分）

M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（，0）

設拋物線的解析式為，拋物線過點M和點B，則， ．

即拋物線解析式為． ……（4分）

當x＝時，y＝；當x＝時，y＝．

即P（1， ），Q（， ）在拋物線上．

當豎直擺放5個圓柱形桶時，桶高＝×5＝．

∵＜且＜，∴網球不能落入桶內． ……（5分）

（2）設豎直擺放圓柱形桶m個時網球可以落入桶內，

由題意，得， ≤m≤． ……（6分）

解得， ≤m≤．

∵　m為整數，∴　m的值為8，9，10，11，12．　　　　　

∴　當豎直擺放圓柱形桶8，9，10，11或12個時，網球可以落入桶內．……（8分）