Question

（2011•寧波模擬）某公司經(jīng)銷(xiāo)某品牌運(yùn)動(dòng)鞋，年銷(xiāo)售量為10萬(wàn)雙，每雙鞋按250元銷(xiāo)售，可獲利25%，設(shè)每雙鞋的成本價(jià)為a元．
（1）試求a的值；
（2）為了擴(kuò)大銷(xiāo)售量，公司決定拿出一定量的資金做廣告，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若每年投入廣告費(fèi)為x（萬(wàn)元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量將是原銷(xiāo)售量的y倍，且y與x之間的關(guān)系如圖所示，可近似看作是拋物線(xiàn)的一部分．
①根據(jù)圖象提供的信息，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②求年利潤(rùn)S（萬(wàn)元）與廣告費(fèi)x（萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并請(qǐng)回答廣告費(fèi)x（萬(wàn)元）在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤(rùn)S（萬(wàn)元）隨廣告費(fèi)的增大而增多？
（注：年利潤(rùn)S=年銷(xiāo)售總額-成本費(fèi)-廣告費(fèi)）

Answer 1

【答案】分析：圖象滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式既不是直線(xiàn)解析式，因?yàn)?-0=4-2，但是1.36-1≠1.64-1.36；也不是反比例函數(shù)解析式，只能屬于拋物線(xiàn)解析式了．由年利潤(rùn)S=年銷(xiāo)售總額-成本費(fèi)-廣告費(fèi)，列出二次函數(shù)解析式，利用性質(zhì)解答題目的問(wèn)題．
解答：解：（1）a（1+25%）=250，
解得a=200（元）．

（2）①依題意，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=ax²+bx+1
．
解得a=-0.01，b=0.2
故y=-0.01x²+0.2x+1
②S=（-0.01x²+0.2x+1）×[10×（250-200）]-x
S=-5x²+99x+500
當(dāng)x=9.9萬(wàn)元時(shí)，S最大．
故當(dāng)0＜x＜9.9時(shí)，公司獲得的年利潤(rùn)隨廣告費(fèi)的增大而增多．
注：0＜x≤9.9，0≤x≤9.9均可．
點(diǎn)評(píng)：初中階段學(xué)習(xí)的三個(gè)類(lèi)別的函數(shù)，都具有鮮明的特點(diǎn)．要了解根據(jù)點(diǎn)的變化規(guī)律，初步判斷函數(shù)的類(lèi)別．