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(2011•寧波模擬)如圖1,已知△ABC,繞點C旋轉180°后,得到△C′B′C.
(1)指出下列結論正確的是
①②③④
①②③④
(填序號)
①△ABC≌△C′B′C;②AB=C′B′;③AB∥C′B′;④點C是線段BB′的中點.
(2)如圖2,在線段AB上取一點D,連接B′D交AC于E,且使∠B′DB=120°,猜想∠A等于多少度時,AB=B′E?并說明理由.
(3)當∠B′DB≠120°時,(2)中的其他條件不變,如果AB=B′E的結論仍然成立,那么∠B′DB與∠A應滿足什么數量關系?(直接寫出結論,不必說明理由)
分析:(1)由旋轉的性質,可得△ABC≌△C′B′C,根據全等三角形的性質,可得AB=C′B′,B′C=BC,∠A=∠C′,則可得AB∥C′B′,點C是線段BB′的中點;
(2)由旋轉的性質,可得△ABC≌△C′B′C,又∠B′DB=120°,可得∠EB′C′=60°,又AB=B′E,所以,△C′B′E是等邊三角形,即可求出∠A的度數;
(3)同理可得B′E=B′C′,則∠C′=∠B′EC′,所以,∠A=∠AED,根據三角形外角的性質,可得出∠B′DB=2∠A;
解答:解:(1)①②③④;

(2)∠A=60°;
∵△ABC繞點C旋轉180°得到△C′B′C,
∴△ABC≌△C′B′C,
∴AB=C′B′,∠A=∠C′,
∴AB∥C′B′,
∴∠EB′C′+∠B′DB=180°,
∵∠B′DB=120°,
∴∠EB′C′=60°,
∵AB=B′E,
∴C′B′=B′E,
∴△C′B′E是等邊三角形,
即∠C′=∠B′EC′=60°,
∴∠A=60°;

(3)∠B′DB=2∠A.
點評:本題主要考查了旋轉的性質、平行的判定以及全等三角形的判定與性質,考查了學生對于知識的綜合運用能力.
練習冊系列答案
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(2011•寧波模擬)將一個含30°角的三角尺按如圖方式放置在量角器上,使點C恰好與量角器的邊緣重合,三角尺與量角器交于A,B兩點,其中點B的讀數為34°,則點A的讀數為( �。�

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(2011•寧波模擬)2011年2月20日,國內成品油價格迎來今年的首次提價,寧波市93號汽油的價格由6.78元/升漲到了7.06元/升,這也是93號汽油價格首次過7元大關,天一論壇就“關于汽油漲價對用車造成的影響”這一問題向私家車車主進行了問卷調查,并制作了統計圖表的一部分如下:
車主的態(tài)度 百分比
A.沒有影響 4%
B.影響不大,還可以接受 P
C.有影響,現在用車次數減少了 52%
D.影響很大,需要放棄用車 m
E.不關心這個問題 10%

(1)結合上述統計圖表可得:m=
10%
10%
,p=
24%
24%
;
(2)根據以下信息,請補全條形統計圖;
(3)據寧波市車管所網站公布的數據截至2011年1月底,寧波市私家車車主約有160萬人,根據上述信息,請你估計一下持有“影響不大,還可以接受”這種態(tài)度的車主約有多少人?
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(2011•寧波模擬)函數y=kx-2的圖象一定經過下列哪個點( )
A.(0,0)
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C.(1,1)
D.(0,-2)

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(2011•寧波模擬)某公司經銷某品牌運動鞋,年銷售量為10萬雙,每雙鞋按250元銷售,可獲利25%,設每雙鞋的成本價為a元.
(1)試求a的值;
(2)為了擴大銷售量,公司決定拿出一定量的資金做廣告,根據市場調查,若每年投入廣告費為x(萬元)時,產品的年銷售量將是原銷售量的y倍,且y與x之間的關系如圖所示,可近似看作是拋物線的一部分.
①根據圖象提供的信息,求y與x之間的函數關系式;
②求年利潤S(萬元)與廣告費x(萬元)之間的函數關系式,并請回答廣告費x(萬元)在什么范圍內,公司獲得的年利潤S(萬元)隨廣告費的增大而增多?
(注:年利潤S=年銷售總額-成本費-廣告費)

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