Question

（2011•寧波模擬）如圖1，已知△ABC，繞點C旋轉180°后，得到△C′B′C．
（1）指出下列結論正確的是

①②③④

（填序號）
①△ABC≌△C′B′C；②AB=C′B′；③AB∥C′B′；④點C是線段BB′的中點．
（2）如圖2，在線段AB上取一點D，連接B′D交AC于E，且使∠B′DB=120°，猜想∠A等于多少度時，AB=B′E？并說明理由．
（3）當∠B′DB≠120°時，（2）中的其他條件不變，如果AB=B′E的結論仍然成立，那么∠B′DB與∠A應滿足什么數量關系？（直接寫出結論，不必說明理由）

Answer 1

分析：（1）由旋轉的性質，可得△ABC≌△C′B′C，根據全等三角形的性質，可得AB=C′B′，B′C=BC，∠A=∠C′，則可得AB∥C′B′，點C是線段BB′的中點；
（2）由旋轉的性質，可得△ABC≌△C′B′C，又∠B′DB=120°，可得∠EB′C′=60°，又AB=B′E，所以，△C′B′E是等邊三角形，即可求出∠A的度數；
（3）同理可得B′E=B′C′，則∠C′=∠B′EC′，所以，∠A=∠AED，根據三角形外角的性質，可得出∠B′DB=2∠A；

解答：解：（1）①②③④；

（2）∠A=60°；
∵△ABC繞點C旋轉180°得到△C′B′C，
∴△ABC≌△C′B′C，
∴AB=C′B′，∠A=∠C′，
∴AB∥C′B′，
∴∠EB′C′+∠B′DB=180°，
∵∠B′DB=120°，
∴∠EB′C′=60°，
∵AB=B′E，
∴C′B′=B′E，
∴△C′B′E是等邊三角形，
即∠C′=∠B′EC′=60°，
∴∠A=60°；

（3）∠B′DB=2∠A．

點評：本題主要考查了旋轉的性質、平行的判定以及全等三角形的判定與性質，考查了學生對于知識的綜合運用能力．