Question

【題目】觀察下列兩個(gè)等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，給出定義如下

我們稱使等式a﹣b＝ab+1成立的一對(duì)有理數(shù)“a，b”為共生有理數(shù)對(duì)”，記為（a，b）

（1）通過(guò)計(jì)算判斷數(shù)對(duì)“﹣2，1”，“4，”是不是“共生有理數(shù)對(duì)”；

（2）若（6，a）是“共生有理數(shù)對(duì)”，求a的值；

（3）若（m，n）是“共生有理數(shù)對(duì)”，則“﹣n，﹣m”　 　“共生有理數(shù)對(duì)”（填“是”或“不是”），并說(shuō)明理由；

（4）若（m，n）是“共生有理數(shù)對(duì)”（其中n≠1），直接用含n的代數(shù)式表示m.

Answer 1

【答案】解：（﹣2，1）不是“共生有理數(shù)對(duì)”；（4，）是共生有理數(shù)對(duì)；（2）a＝；（3）是． （4）

【解析】

（1）計(jì)算后，根據(jù)“共生有理數(shù)對(duì)”的定義即可判斷；

（2）根據(jù)“共生有理數(shù)對(duì)”的定義可得：6-a=6a+1，即可求得a的值；

（3）根據(jù)（m，n）是“共生有理數(shù)對(duì)”可得：m-n=mn+1，再根據(jù)“共生有理數(shù)對(duì)”的定義即可判斷；

（4）根據(jù)“共生有理數(shù)對(duì)”的定義即可解決問(wèn)題.

解：（1）﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝1，

∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，

∴（﹣2，1）不是“共生有理數(shù)對(duì)”；

∵4﹣＝，，

∴（4，）是共生有理數(shù)對(duì)；

（2）由題意得：

6﹣a＝6a+1，

解得a＝；

（3）是．

理由：﹣n﹣（﹣m）＝﹣n+m，

﹣n（﹣m）+1＝mn+1，

∵（m，n）是“共生有理數(shù)對(duì)”，

∴m﹣n＝mn+1，

∴﹣n+m＝mn+1，

∴（﹣n，﹣m）是“共生有理數(shù)對(duì)”；

故答案為：是；

（4）∵（m，n）是“共生有理數(shù)對(duì)”，

∴m﹣n＝mn+1，

即mn﹣m＝﹣（n+1），

∴（n﹣1）m＝﹣（n+1），

∴．