Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=32，tanC=

3

2

．如果將△ABC沿直線l翻折后，點(diǎn)B落在邊AC的中點(diǎn)處，直線l與邊BC交于點(diǎn)D，那么BD的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專(zhuān)題：

分析：如圖，作輔助線；運(yùn)用三角函數(shù)的定義求出AE的長(zhǎng)度；借助重心的性質(zhì)求出BO、OE的長(zhǎng)度；運(yùn)用勾股定理求出BO的長(zhǎng)度；進(jìn)而求出BF的長(zhǎng)度；借助三角函數(shù)的定義即可解決問(wèn)題．

解答：解：如圖，點(diǎn)F為AC邊的中點(diǎn)；連接BF；過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC；
∵AB=AC，BC=32，
∴BE=CE=16，點(diǎn)O為△ABC的重心；
∵tanC=

3

2

，
∴AE=

3

2

×16=24，
∴OE=

1

3

×24=8；
由勾股定理得：BO²=BE²+OE²，
∴BO=8

5

，而點(diǎn)O為△ABC的重心，
∴BF=

3

2

×8

5

=12

5

；
由題意得：BM=

1

2

BF=6

5

，且DM⊥BF；
∵cos∠MBD=

BE

BO

=

BM

BD

，
∴BD=15．
故答案為15．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題；牢固掌握等邊三角形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)是靈活解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．