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11.你知道為什么任何無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)形式嗎?下面的解答過程會(huì)告訴你原因和方法.
(1)閱讀下列材料:
問題:利用一元一次方程將0.7化成分?jǐn)?shù).
解:設(shè) 0.7=x.
方程兩邊都乘以10,可得10×0.7=10x.
由0.7=0.777…,可知10×0.7=7.777…=7+0.7
即 7+x=10x.(請你體會(huì)將方程兩邊都乘以10起到的作用)
可解得x=79,即0.7=79
填空:將0.4寫成分?jǐn)?shù)形式為49
(2)請你仿照上述方法把下列兩個(gè)小數(shù)化成分?jǐn)?shù),要求寫出利用一元一次方程進(jìn)行解答的過程:①0.73;②0.432

分析 (1)根據(jù)0.7轉(zhuǎn)化分?jǐn)?shù)的方法,設(shè) 0.4=x,仿照例題的解法即可得出結(jié)論;
(2)①根據(jù)0.7轉(zhuǎn)化分?jǐn)?shù)的方法,設(shè)0.73=x,仿照例題的解法(×10換成×100)即可得出結(jié)論;
②根據(jù)0.7轉(zhuǎn)化分?jǐn)?shù)的方法,設(shè)0.432=x,仿照例題的解法即可得出結(jié)論.

解答 解:(1)設(shè)0.4=x.
方程兩邊都乘以10,可得10×0.4=10x.
由0.4=0.444…,可知10×0.4=4.444…=4+0.4,
即4+x=10x.
解得:x=49,即0.4=49
故答案為:49
(2)①設(shè)0.73=x.
方程兩邊都乘以100,可得100×0.73=100x.
由0.73=0.7373…,可知100×0.73=73.7373…=73+0.73,
即73+x=100x.
解得:x=7399,即0.73=7399
②設(shè)0.432=x.
方程兩邊都乘以10,可得10×0.432=10x.
由0.432=0.43222…,可知10×0.432=4.3222…=3.89+0.432,
即3.89+x=10x.
解得:x=389900,即0.432=389900

點(diǎn)評 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,讀懂題意,能夠仿照例題將循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)是解題的關(guān)鍵.

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24+0.2
36+0.3
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