【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C為圓上一點(diǎn),且∠AOC120°,⊙O的半徑為2,P為圓上一動(dòng)點(diǎn),QAP的中點(diǎn),則CQ的長的最值是_____

【答案】1+

【解析】

如圖,連接OQ,作CHABH.首先證明點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡為以AO為直徑的⊙K,連接CK,當(dāng)點(diǎn)QCK的延長線上時(shí),CQ的值最大,利用勾股定理求出CK即可解決問題.

解:如圖,連接OQ,作CHABH

AQQP,

OQPA,

∴∠AQO90°,

∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡為以AO為直徑的⊙K,連接CK,

當(dāng)點(diǎn)QCK的延長線上時(shí),CQ的值最大,

∵∠AOC120°,

∴∠COH60°

RtOCH中,

OC2,

OHOC1,CH,

RtCKH中,CK,

CQ的最大值為1+.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)ykxy,y的圖象如圖所示,下列判斷正確的有_____.(填序號(hào))①k,a,b都是正數(shù);②函數(shù)yy的圖象會(huì)出現(xiàn)四個(gè)交點(diǎn);③A,D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;④若BOA的中點(diǎn),則a4b

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABO的直徑,AC是弦,直線EF經(jīng)過點(diǎn)CADEF于點(diǎn)D,DAC=BAC.

(1)求證:EFO的切線;

(2)求證:AC2=AD·AB;

(3)若O的半徑為2,ACD=300,求圖中陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線y=﹣x+2x軸,y軸交于B,A兩點(diǎn),拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)AB

1)求這個(gè)拋物線的解析式;

2)點(diǎn)P為線段OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線交拋物線于點(diǎn)N,交直線AB于點(diǎn)M

①點(diǎn)C是直線AB上方拋物線上一點(diǎn),當(dāng)MNC∽△BPM相似時(shí),求出點(diǎn)C的坐標(biāo).

②若∠NAB60°,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】穿樓而過的輕軌、《千與千尋》現(xiàn)實(shí)版洪崖洞、空中巴士長江索道……,“3D魔幻城”吸引著海量游客前來重慶打卡.2018年的清明節(jié)和“五一”節(jié),洪崖洞入圍全球旅游熱門目的地榜單,排名僅次于故宮.位于洪崖洞的重慶知名火鍋小天鵝火鍋在節(jié)日期間每天也人滿為患,其中鴛鴦火鍋和紅湯火鍋?zhàn)钍苡慰颓嗖A.在清明節(jié)期間,前來就餐選擇鴛鴦火鍋和紅湯火鍋的游客共有2200名,鴛鴦火鍋和紅湯火鍋的人均消費(fèi)分別為130元和120元.

(1)清明節(jié)期間,若選擇紅湯火鍋的人數(shù)不超過鴛鴦火鍋人數(shù)的1.5倍.求至少有多少人選擇鴛鴦火鍋?

(2)“五一”節(jié)期間,因天氣漸熱的原因,前來就餐的游客人數(shù)有所下降,與(1)問中選擇鴛鴦火鍋的人數(shù)最少時(shí)相比,選擇兩種火鍋的人數(shù)均下降了a%;人均消費(fèi)與清明節(jié)期間相比均有所上升,其中鴛鴦火鍋的人均消費(fèi)上漲了a%,紅湯火鍋的人均消費(fèi)上漲了%,最終“五一”節(jié)期間兩種火鍋的總銷售額與(1)問中選擇鴛鴦火鍋的人數(shù)最少時(shí)的兩種火鍋的總銷售額持平,求a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】矩形ABCD中,AB2AD4,將矩形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至矩形EGCF(其中EG、F分別與AB、D對(duì)應(yīng)).

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)G落在AD邊上時(shí),直接寫出AG的長為   ;

2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)G落在線段AE上時(shí),ADCG交于點(diǎn)H,求GH的長;

3)如圖3,記O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),S為△OGE的面積,求S的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知平行四邊形OBDC的對(duì)角線相交于點(diǎn)E,其中O(0,0),B(3,4),C(m,0),反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B.

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)若點(diǎn)E恰好落在反比例函數(shù)y=上,求平行四邊形OBDC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示的方向運(yùn)動(dòng),每次運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位,A3A4A5A8A9A10都是等邊三角形.第一次從(0,1)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A10,2),第二次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A212),第三次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A311),,經(jīng)過2019次運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)P所在位置A2019的坐標(biāo)是( 。

A.807,B.,2

C.,D.807,2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)一種化工材料若干千克,價(jià)格為每千克40元,物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每千克70元,不低于每千克40元.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),日銷量y(千克)是銷售單價(jià)x()的一次函數(shù),且當(dāng)x70時(shí),y80;x60時(shí),y100.在銷售過程中,每天還要支付其他費(fèi)用350元.

(1)yx的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

(2)求該公司銷售該原料日獲利w()與銷售單價(jià)x()之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),該公司日獲利最大?最大利潤是多少元?

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