Question

【題目】如圖所示，一幢樓房AB背后有一臺(tái)階CD，臺(tái)階每層高0.2米，且AC=17.2米，設(shè)太陽光線與水平地面的夾角為α，當(dāng)α=60°時(shí)，測(cè)得樓房在地面上的影長AE=10米，現(xiàn)有一只小貓睡在臺(tái)階的MN這層上曬太陽．（取1.73）

（1）求樓房的高度約為多少米？

（2）過了一會(huì)兒，當(dāng)α=45°時(shí)，問小貓能否還曬到太陽？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）樓房的高度約為17.3米.（2）小貓仍可曬到太陽.理由見解析.

【解析】試題分析：（1）在Rt△ABE中，根據(jù)的正切值即可求得樓高；（2）當(dāng)時(shí)，從點(diǎn)B射下的光線與地面AD的交點(diǎn)為F,與MC的交點(diǎn)為點(diǎn)H.可求得AF=AB=17.3米，又因CF=CH=17.3-17.2=0.1米，CM=0.2，所以大樓的影子落在臺(tái)階MC這個(gè)側(cè)面上.即小貓仍可曬到太陽.

試題解析：解：（1）當(dāng)當(dāng)時(shí)，在Rt△ABE中，

∵,

∴BA=10tan60°=米.

即樓房的高度約為17.3米.

當(dāng)時(shí)，小貓仍可曬到太陽.理由如下：

假設(shè)沒有臺(tái)階，當(dāng)時(shí)，從點(diǎn)B射下的光線與地面AD的交點(diǎn)為F,與MC的交點(diǎn)為點(diǎn)H.

∵∠BFA=45°，

∴,此時(shí)的影長AF=BA=17.3米，

所以CF=AF-AC=17.3-17.2=0.1.

∴CH=CF=0.1米，

∴大樓的影子落在臺(tái)階MC這個(gè)側(cè)面上.

∴小貓仍可曬到太陽.