Question

【題目】如圖，在4×5網(wǎng)格圖中，其中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，梯形ABCD和五邊形EFGHK的頂點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn)．

（1）以B為位似中心，在網(wǎng)格圖中作四邊形A′BC′D′，使四邊形A′BC′D′和梯形ABCD位似，且位似比為2：1；

（2）求（1）中四邊形A′BC′D′與五邊形EFGHK重疊部分的周長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）

【解析】試題分析：（1）分別延長(zhǎng)BA、BC、BD到A′、C′、D′，使BA′=2BA，BC′=2BC，BD′=2BD，然后順次連接A′BC′D′即可得解；

（2）根據(jù)網(wǎng)格圖形，重疊部分正好是以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形，求出兩鄰邊的長(zhǎng)的，然后根據(jù)平行四邊形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．

試題解析：

（1）如圖所示：四邊形A′BC′D′就是所要求作的梯形；

（2）四邊形A′BC′D′與五邊形EFGHK重疊部分是平行四邊形EFGD′，ED′=FG=1，

在Rt△EDF中，ED=DF=1，

由勾股定理得EF==，

∴D′G=EF=，

∴四邊形A′BC′D′與五邊形EFGHK重疊部分的周長(zhǎng)=ED′+FG+D′G+EF，

=1+1++，

=2+2．