Question

（2013萊蕪）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為一邊向外作等邊三角形ACD，點E為AB的中點，連接DE．

（1）證明：DE∥CB；

（2）探索AC與AB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，四邊形DCBE是平行四邊形．

Answer 1

（1）證明：連接CE．

∵點E為Rt△ACB的斜邊AB的中點，

∴

∵△ACD是等邊三角形．

∴AD＝CD．

在△ADE與△CDE中，

∴△ADE≌△CDE（SSS），

∴．

∵∠DCB＝90°＋60°＝150°，

∴∠EDC＋∠DCB＝180°．

∴DE∥CB．

（2）【解析】
∵∠DCB＝150°，若四邊形DCBE是平行四邊形，則DC∥BE，∠DCB＋∠B＝180°．∠B＝30°．

在Rt△ACB中，有．

∴當時，四邊形DCBE是平行四邊形．

【解析】此題主要考查了平行線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握直角三角形的性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)．