Question

（2013•龍崗區(qū)模擬）為實(shí)現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，我市計(jì)劃對(duì)某縣A、B兩類(lèi)薄弱學(xué)校全部進(jìn)行改造．根據(jù)預(yù)算，共需資金1560萬(wàn)元．改造一所A類(lèi)學(xué)校和兩所B類(lèi)學(xué)校共需資金230萬(wàn)元；改造兩所A類(lèi)學(xué)校和一所B類(lèi)學(xué)校共需資金205萬(wàn)元．
（1）改造一所A類(lèi)學(xué)校和一所B類(lèi)學(xué)校所需的資金分別是多少萬(wàn)元？
（2）若該縣的A類(lèi)學(xué)校不超過(guò)9所，則B類(lèi)學(xué)校至少有多少所？
（3）我市計(jì)劃今年對(duì)該縣A、B兩類(lèi)學(xué)校共6所進(jìn)行改造，改造資金由國(guó)家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān)．若今年國(guó)家財(cái)政撥付的改造資金不超過(guò)400萬(wàn)元；地方財(cái)政投入的改造資金不少于75萬(wàn)元，其中地方財(cái)政投入到A、B兩類(lèi)學(xué)校的改造資金分別為每所10萬(wàn)元和15萬(wàn)元．請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出有幾種改造方案？

Answer 1

分析：（1）設(shè)改造一所A類(lèi)學(xué)校和一所B類(lèi)學(xué)校所需的改造資金分別為a萬(wàn)元和b萬(wàn)元，可根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“改造一所A類(lèi)學(xué)校和兩所B類(lèi)學(xué)校共需資金230萬(wàn)元；改造兩所A類(lèi)學(xué)校和一所B類(lèi)學(xué)校共需資金205萬(wàn)元”，列出方程組

a+2b=230 2a+b=205

，解方程組可得答案；
（2）設(shè)該縣有A、B兩類(lèi)學(xué)校分別為m所和n所，根據(jù)“共需資金1560萬(wàn)元”可得60m+85n=1560，再用含n的代數(shù)式表示出m，再根據(jù)條件“A類(lèi)學(xué)校不超過(guò)9所”，可得不等式-

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n+26≤9，求出解集進(jìn)行判斷即可；
（3）要根據(jù)“若今年國(guó)家財(cái)政撥付的改造資金不超過(guò)400萬(wàn)元；地方財(cái)政投入的改造資金不少于75萬(wàn)元”來(lái)列出不等式組，判斷出不同的改造方案．

解答：解：（1）設(shè)改造一所A類(lèi)學(xué)校和一所B類(lèi)學(xué)校所需的改造資金分別為a萬(wàn)元和b萬(wàn)元，由題意得：

a+2b=230 2a+b=205

，
解得：

a=60 b=85

．
答：改造一所A類(lèi)學(xué)校和一所B類(lèi)學(xué)校所需的改造資金分別為60萬(wàn)元和85萬(wàn)元；

（2）設(shè)該縣有A、B兩類(lèi)學(xué)校分別為m所和n所，由題意得：
60m+85n=1560，
m=-

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12

n+26，
∵A類(lèi)學(xué)校不超過(guò)9所，
∴-

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12

n+26≤9，
∴n≥12．
即B類(lèi)學(xué)校至少有12所；

（3）設(shè)今年改造A類(lèi)學(xué)校x所，則改造B類(lèi)學(xué)校為（6-x）所，
依題意得：

50x+70(6-x)≤400 10x+15(6-x)≥75

，
解得：1≤x≤3，
∵x取整數(shù)
∴x=1，2，3．
答：共有3種方案．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二元一次方程組，一元一次不等式（組）的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題意找出題中的等量關(guān)系或不等關(guān)系，列出方程組或不等式組．