【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD=5,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,則BD的長(zhǎng)為（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)，可得∠BAD與∠CAD′的關(guān)系，根據(jù)SAS，可得△BAD與△CAD′的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得BD與CD′的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得答案．

作AD′⊥AD,AD′=AD,連接CD′,DD′,如圖：

∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，

即∠BAD=∠CAD′，

在△BAD與△CAD′中，

∴△BAD≌△CAD′(SAS)，

∴BD=CD′.

∠DAD′=90

由勾股定理得DD′=，

∠D′DA+∠ADC=90

由勾股定理得CD′=，

∴BD=CD′= ，

故選：A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】七年級(jí)開展演講比賽，學(xué)校決定購(gòu)買一些筆記本和鋼筆作為獎(jiǎng)品．現(xiàn)有甲、乙兩家商店出售兩種同樣的筆記本和鋼筆．他們的定價(jià)相同：筆記本定價(jià)為每本25元，鋼筆每支定價(jià)6元，但是他們的優(yōu)惠方案不同，甲店每買一本筆記本贈(zèng)一支鋼筆；乙店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠．已知七年級(jí)需筆記本20本，鋼筆x支（大于20支）．問：

（1）在甲店購(gòu)買需付款　 元，在乙店購(gòu)買需付款　 元；

（2）若x=30，通過計(jì)算說明此時(shí)到哪家商店購(gòu)買較為合算？

（3）當(dāng)x=40時(shí)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案，使購(gòu)買最省錢？算出此時(shí)需要付款多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算：

（1）；

（2）﹣23+（﹣3）×|﹣4|﹣（﹣4）2+（﹣2）

（3）3x2﹣（2x2﹣2x）+（4x﹣3x2）

（4）4（a2﹣5a）﹣5（2a2﹣3a）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上，C、D兩點(diǎn)到x軸的距離均為2．

（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為　 　　，點(diǎn)D的坐標(biāo)為　 　 　；

（2）點(diǎn)P為線段OA上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PD最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為了進(jìn)一步了解八年級(jí)學(xué)生的身體素質(zhì)情況，由體育老師隨機(jī)抽取了八年級(jí) 名學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩測(cè)試，以測(cè)試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖．如下所示：

請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列問題：

（1）表中的 ， ；

（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）若八年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩的成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)是： 為不合格； 為合格；為良好；為優(yōu)秀．如果該年級(jí)有名學(xué)生，根據(jù)以上信息，請(qǐng)你估計(jì)該年級(jí)跳繩不合格的人數(shù)為 ；優(yōu)秀的人數(shù)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線交x軸于點(diǎn)A(l,0)、B(3,0),交y軸于點(diǎn)C.

(1)如圖1,求拋物線的解析式；

(2)如圖2,點(diǎn)P為對(duì)稱軸右側(cè)第四象限拋物線上一點(diǎn),連接PA并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)K,點(diǎn)P橫坐標(biāo)為t,△PCK的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式(直接寫出自變量t的取值范圍）；

(3)如圖3,在(2)的條件下,過點(diǎn)A作AD⊥AP交y軸于點(diǎn)D.連接OP,過點(diǎn)O作OE⊥OP交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,當(dāng)OE=OP時(shí),延長(zhǎng)EA交拋物線于點(diǎn)Q,點(diǎn)M在直線EC上,連接QM,交AB于點(diǎn)H，將射線QM繞點(diǎn)Q逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,得到射線QN交AB于點(diǎn)F,交直線EC于點(diǎn)N,若AH:HF=3:5,求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在平面直角坐標(biāo)系中如圖所示：完成下列問題：

(1)畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的△A BC;點(diǎn)B1的坐標(biāo)為___；

(2)在(1)的旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是___

(3)作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△ABC;點(diǎn)C的坐標(biāo)為___.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ACB、△AED都為等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，點(diǎn)D在AB上，連CE，M、N分別為BD、CE的中點(diǎn)．

（1）求證：MN⊥CE；

（2）如圖2將△AED繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，求證：CE=2MN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

售價(jià)x（元/千克）

50

60

70

銷售量y（千克）

100

80

60

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為W（元），則當(dāng)售價(jià)x定為多少元時(shí)，廠商每天能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

（3）如果超市要獲得每天不低于1350元的利潤(rùn)，且符合超市自己的規(guī)定，那么該商品每千克售價(jià)的取值范圍是多少？請(qǐng)說明理由．

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