Question

如圖，^△ABC 中，AB=AC=5，AB 的垂直平分線 DE 交 AB、AC 于 E、D．

（1）若^△BCD 的周長(zhǎng)為 8，求 BC 的長(zhǎng)； 若^∠A=40°，求^∠DBC 的度數(shù)．

Answer 1

【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．

【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線定理得出 AD=BD，根據(jù) BC+CD+BD=8cm 求出 AC+BC=8cm，把 AC 的長(zhǎng)代入求出即可；

已知^∠A=40°，AB=AC   可得^∠ABC=^∠ACB，再由線段垂直平分線的性質(zhì)可求出^∠ABC=^∠A，易求

^∠DBC．

【解答】解：（1）^∵D 在 AB 垂直平分線上，

^∴AD=BD，

^∵△BCD 的周長(zhǎng)為 8cm，

^∴BC+CD+BD=8cm，

^∴AD+DC+BC=8cm，

^∴AC+BC=8cm，

^∵AB=AC=5cm，

^∴BC=8cm﹣5cm=3cm；

^∵∠A=40°，AB=AC，

^∴∠ABC=^∠ACB=70°，

又^∵DE 垂直平分 AB，

^∴DB=AD

^∴∠ABD=^∠A=40°，

^∴∠DBC=^∠ABC﹣^∠ABD=70°﹣40°=30°．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形性質(zhì)和線段垂直平分線定理，關(guān)鍵是求出 AC+BC 的值，注意：線 段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩端點(diǎn)的距離相等．