Question

【題目】有一條拋物線，三位學生分別說出了它的一些性質：

甲說：對稱軸是直線x=2；

乙說：與x軸的兩個交點距離為6；

丙說：頂點與x軸的交點圍成的三角形面積等于9，請你寫出滿足上述全部條件的一條拋物線的解析式：_______________________．

Answer 1

【答案】y=-（x-2）2+3或y=（x-2）2-3．

【解析】因為對稱軸是直線x=2，與x軸的兩個交點距離為6，所以與x軸的兩個交點的坐標為（-1，0），（5，0）；因為頂點與x軸的交點圍成的三角形面積等于9，可得頂點的縱坐標為±3，得頂點坐標為（2，3）或（2，-3）；所以利用頂點式求得拋物線的解析式即可．

解：根據題意得：拋物線與x軸的兩個交點的坐標為（-1，0），（5，0），頂點坐標為（2，3）或（2，-3），
設函數解析式為y=a（x-2）2+3或y=a（x-2）2-3；
把點（5，0）代入y=a（x-2）2+3得a=-；
把點（5，0）代入y=a（x-2）2-3得a=；
∴滿足上述全部條件的一條拋物線的解析式為y=-（x-2）2+3或y=（x-2）2-3．

“點睛”此題考查了學生的分析能力．解題的關鍵是理解題意，采用待定系數法求解析式，若給了頂點，注意采用頂點式簡單．