【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),延長(zhǎng)BC到E,使CE=CD.
(1)用尺規(guī)作圖的方法,過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BE,垂足為M(不寫(xiě)作法,只保留作圖痕跡);
(2)若AB=2,求EM的長(zhǎng).
【答案】
(1)解:如圖所示,DM即為所求;
(2)解:∵△ABC是等邊三角形,
∴AC=BC=AB=2,∠ABC=∠ACB=60°,
∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),
∴CD= AC= ×2=1,∠CBD= ∠ABC= ×60°=30°.
∵CD=CE=1,
∴∠CDE=∠E,BE=3,
∵∠E+∠CDE=∠ACB=60°,
∴∠CDE=∠E=30°.
∴DB=DE.
∵DM⊥BE,
∴ME= BE= ×3= .
【解析】(1)根據(jù)垂線(xiàn)的尺規(guī)作圖方法,過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BE,垂足為M;(2)先根據(jù)等邊三角形以及等腰三角形的性質(zhì),求得BE=3,再根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一,即可得出BE的長(zhǎng).
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等邊三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】桌子上放著背面完全相同的4張撲克牌,其中有一張大王,小明和小紅玩“抽大王”游戲,兩人各抽取一次(每次都不放回),抽到大王者獲勝,小明先抽,小紅后抽,求小紅獲勝的概率.(請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方法,寫(xiě)出分析過(guò)程,并給出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是邊AB的中點(diǎn),連接DE,△ADE沿DE折疊后得到△FDE,點(diǎn)F在矩形ABCD的內(nèi)部,延長(zhǎng)DF交于BC于點(diǎn)G.
(1)求證:FG=BG;
(2)若AB=6,BC=4,求DG的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,直線(xiàn)y=﹣ x﹣3與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A,C,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,C的拋物線(xiàn)y=ax2+bx﹣3與x軸交于點(diǎn)B(2,0).
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)點(diǎn)D是拋物線(xiàn)在第三象限圖象上的動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)D,使得△DAC的面積最大?若存在,請(qǐng)求這個(gè)最大值并求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于E,交AC于F,若AC恰好將△ADE的面積分成1:4兩部分,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)B是△ADC的邊AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),DE∥AC,若∠C=50°,∠BDE=60°,則∠CDB的度數(shù)等于( )
A.70°
B.100°
C.110°
D.120°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,tanA= ,點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn),連接BD,并將△BCD沿BD折疊,使點(diǎn)C恰好落在邊AB上的點(diǎn)E處,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BD,交AB于點(diǎn)F.
(1)求證:∠ADF=∠EDF;
(2)探究線(xiàn)段AD,AF,AB之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)若EF=1,求BC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某部隊(duì)將在指定山區(qū)進(jìn)行軍事演習(xí),為了使道路便于部隊(duì)重型車(chē)輛通過(guò),部隊(duì)工兵連接到搶修一段長(zhǎng)3600米道路的任務(wù),按原計(jì)劃完成總?cè)蝿?wù)的 后,為了讓道路盡快投入使用,工兵連將工作效率提高了50%,一共用了10小時(shí)完成任務(wù).
(1)按原計(jì)劃完成總?cè)蝿?wù)的 時(shí),已搶修道路米;
(2)求原計(jì)劃每小時(shí)搶修道路多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,∠A=30°,BC=4.若DE是△ABC的中位線(xiàn),延長(zhǎng)DE交∠ACM的平分線(xiàn)于點(diǎn)F,則DF的長(zhǎng)為( )
A.6
B.7
C.8
D.9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在ABCD中,E,F(xiàn)分別是邊AD,BC上的點(diǎn),且AE=CF,直線(xiàn)EF分別交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)、DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,H,交BD于點(diǎn)O.
(1)求證:△ABE≌△CDF;
(2)連接DG,若DG=BG,則四邊形BEDF是什么特殊四邊形?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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