Question

【題目】用3根火柴棒搭成1個(gè)三角形，接著用火柴棒按如圖所示的方式搭成2個(gè)三角形，再用火柴棒搭成3個(gè)三角形、4個(gè)三角形…

（1）若這樣的三角形有6個(gè)時(shí)，則需要火柴棒　 　根．

（2）若這樣的三角形有n個(gè)時(shí)，則需要火柴棒　 　根．

（3）若用了2017根火柴棒，則可組成這樣圖案的三角形有　 　個(gè)．

Answer 1

【答案】9，2n+1，1008．

【解析】試題分析: （1）（2）按照圖中火柴的個(gè)數(shù)填表即可當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為：1、2、3、4時(shí)，火柴棒的根數(shù)分別為：3、5、7、9，由此可以看出當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為n時(shí)，三角形個(gè)數(shù)增加（n-1）個(gè)，那么此時(shí)火柴棒的根數(shù)應(yīng)該為：3+2（n-1）進(jìn)而得出答案．
（3）構(gòu)建方程即可解決問題；

試題解析:

（1）根據(jù)圖形可得出：

當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為1時(shí)，火柴棒的根數(shù)為3；

當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為2時(shí)，火柴棒的根數(shù)為5；

當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為3時(shí)，火柴棒的根數(shù)為7；

當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為4時(shí)，火柴棒的根數(shù)為9；

當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為5時(shí)，火柴棒的根數(shù)為11；

當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為6時(shí)，火柴棒的根數(shù)為13；

…

由此可以看出：當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為n時(shí)，火柴棒的根數(shù)為3+2（n﹣1）=2n+1．

（2）當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為n時(shí)，火柴棒的根數(shù)為3+2（n﹣1）=2n+1．

（3）由題意2n+1=2017，

∴n=1008

故答案為：9，2n+1，1008．