Question

（1）在平行四邊形ABCD中，E，F分別是BC、AD上的點，且BE=DF．求證：AE=CF．
（2）如圖所示，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分線，若AC=．求線段AD的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AB=CD，AD∥BC，又由BE=DF，易證得四邊形AECF是平行四邊形，則可得AE=CF．
（2）由△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分線，易求得∠CAD=30°，由三角函數的性質，即可求得線段AD的長．
解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD∥BC，
∵BE=DF，
∴AF=CE，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴AE=CF．

（2）解：∵△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠CAD=30°，
∴在Rt△ADC中，AD===2．
點評：此題考查了平行四邊形的判定與性質與解直角三角形的知識．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．