Question

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+2x+m+1交x軸于點(diǎn)A（a，0）和B（b，0），交y軸于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D，下列三個(gè)判斷中:①當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0；②若a=﹣1，則b=4；③拋物線上有兩點(diǎn)P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，則y1＞y2；正確的是（　　）

A. ① B. ② C. ③ D. ①②③都不對(duì)

Answer 1

【答案】C

【解析】

觀察函數(shù)圖象可直接得到拋物線在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍，從而可對(duì)①進(jìn)行判斷；把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝﹣x2+2x+m+1中求出m，確定拋物線解析式，再通過解方程﹣x2+2x+3＝0得到B點(diǎn)坐標(biāo)，從而可對(duì)②進(jìn)行判斷；先確定拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，則點(diǎn)P和點(diǎn)Q在對(duì)稱軸兩側(cè)，所以點(diǎn)P到直線x＝1的距離為1﹣x1，點(diǎn)Q到直線x＝1的距離為x2﹣1，然后比較點(diǎn)Q點(diǎn)對(duì)稱軸的距離和點(diǎn)P點(diǎn)對(duì)稱軸的距離的大小，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)③進(jìn)行判斷．

當(dāng)a＜x＜b時(shí)，y＞0，所以①錯(cuò)誤；

當(dāng)a＝﹣1時(shí)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），把A（﹣1，0）代入y＝﹣x2+2x+m+1得：﹣1﹣2+m+1＝0，解得：m＝2，則拋物線解析式為y＝﹣x2+2x+3，解方程﹣x2+2x+3＝0得：x1＝﹣1，x2＝3，則B（3，0），即b＝3，所以②錯(cuò)誤；

拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，因?yàn)?/span>x1＜1＜x2，所以點(diǎn)P和點(diǎn)Q在對(duì)稱軸兩側(cè)，點(diǎn)P到直線x＝1的距離為1﹣x1，點(diǎn)Q到直線x＝1的距離為x2﹣1，則x2﹣1﹣（1﹣x1）＝x2+x1﹣2，而x1+x2＞2，所以x2﹣1﹣（1﹣x1）＞0，所以點(diǎn)Q到對(duì)稱軸的距離比點(diǎn)P到對(duì)稱軸的距離要大，所以y1＞y2，所以③正確．

故選C．