【題目】如圖，拋物線
與
軸交于
、
兩點，與
軸交于
點，
，
，連接
和
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點
在拋物線的對稱軸上，當
的周長最小時，求點的坐標．
【答案】（1）y=x2-x-6；（2）（
，-5）．
【解析】
（1）先求出點A，C的坐標，再將其代入y=x2+bx+c即可；
（2）先確定BC交對稱軸于點D，由兩點之間線段最短可知，此時AD+CD有最小值，而AC的長度是定值，故此時△ACD的周長取最小值，求出直線BC的解析式，再求出其與對稱軸的交點即可；
（1）∵OA=2，OC=6，
∴A（-2，0），C（0，-6），
將A（-2，0），C（0，-6）代入y=x2+bx+c，
得
，
解得，b=-1，c=-6，
∴拋物線的解析式為：y=x2-x-6；
（2）在y=x2-x-6中，
對稱軸為直線x=，
∵點A與點B關于對稱軸x=對稱，
∴如圖，可設BC交對稱軸于點D，由兩點之間線段最短可知，此時AD+CD有最小值，
而AC的長度是定值，故此時△ACD的周長取最小值，
在y=x2-x-6中，
當y=0時，x1=-2，x2=3，
∴點B的坐標為（3，0），
設直線BC的解析式為y=kx-6，
將點B（3，0）代入，
得，k=2，
∴直線BC的解析式為y=2x-6，
當x=時，y=-5，
∴點D的坐標為（，-5）．
能考試期末沖刺卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知正方形ABC1D1邊長為1，延長C1D1到A1，以A1C1為邊向右作正方形A1C1C2D2，延長C2D2到A2，以A2C2為邊向右作正方形A2C2C3D3(如圖)，以比類推……若A1C1=2，且點A、D2，D3，……Dn在同一直線上，則正方形An﹣1Cn﹣1CnDn的邊長是____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為滿足市場需求，某超市在“中秋”節(jié)前購進一種品牌月餅，每盒進價40元，超市規(guī)定每盒售價不得低于40元，根據以往銷售經驗，當售價定為每盒45元時，預計每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒．
（1）試求每天的銷售量
（盒）與售價
（元）之間的函數關系式；
（2）如果要保證超市每天的利潤為7980元，又要盡量減少庫存，超市每天應該銷售多少盒月餅？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知點P為∠MAN邊AM上一動點，⊙P切AN于點C，與AM交于點D（點D在點P的右側），作DF⊥AN于F，交⊙O于點E．
（1）連接PE，求證：PC平分∠APE；
（2）若DE＝2EF，求∠A的度數；
（3）點B為射線AN上一點，且AB＝8，射線BD交⊙P于點Q，sin∠A＝
．在P點運動過程中，是否存在某個位置，使得△DQE為等腰三角形？若存在，求出此時AP的長；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某班“數學興趣小組”對函數y=x2﹣2|x|的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整．（1）自變量x的取值范圍是全體實數，x與y的幾組對應值列表如下：
x | … | ﹣3 | ﹣ | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 |
| 3 | … |
y | … | 3 |
| m | ﹣1 | 0 | ﹣1 | 0 |
| 3 | … |
其中，m= ．
（2）根據表中數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數圖象的一部分，請畫出該函數圖象的另一部分．
（3）觀察函數圖象，寫出兩條函數的性質．
（4）進一步探究函數圖象發(fā)現：
①函數圖象與x軸有 個交點，所以對應的方程x2﹣2|x|=0有 個實數根；
②方程x2﹣2|x|=2有 個實數根.
③關于x的方程x2﹣2|x|=a有4個實數根時，a的取值范圍是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有兩個實數根x1，x2．
(1)求實數k的取值范圍；
(2)若x1，x2滿足x12＋x22＝16＋x1x2，求實數k的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1：拋物線y＝ax2+bx+3交x軸于點A、B，連接AC、BC，tan∠ABC＝1，tan∠BAC＝3．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點P在第一象限的拋物線上，連接PC、PA，若點P橫坐標為t，△PAC的面積為S，求S與t的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，當S＝3時，點G為第二象限拋物線上一點，連接PG，CH⊥PG于點H，連接OH，若tan∠OHG＝
，求GH的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AC=CD，若點E、F分別為邊BC、CD上的兩點，且∠EAF=∠CAD．
（1）求證：△ADF∽△ACE；
（2）求證：AE=EF．
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