【題目】如圖，拋物線y= x2+bx﹣2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（﹣1，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論．

【答案】（1）y= x2﹣ x﹣2；（2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)A在拋物線上，所以將點(diǎn)A代入函數(shù)解析式即可求得；

（2）由函數(shù)解析式可以求得其與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得AB、BC、AC的長(zhǎng)，由勾股定理的逆定理可得三角形的形狀.

試題解析：（1）∵點(diǎn)A（-1，0）在拋物線y=x2+bx-2上，

∴×（-1）2+b×（-1）-2=0，b=-

∴拋物線的解析式為y=x2-x-2

（2）當(dāng)x=0時(shí)y=-2，

∴C（0，-2），OC=2．

當(dāng)y=0時(shí)， x2-x-2=0，

∴x1=-1，x2=4，

∴B（4，0）．

∴OA=1，OB=4，AB=5．

∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，

∴AC2+BC2=AB2．

∴△ABC是直角三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6，BC＝8．

（1）求DE的長(zhǎng)；

（2）求△ADB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在一座大廈(圖中BC所示)前面30m的地面上，有一盞地?zé)?/span>A照射大廈，身高為1.6m的小亮(圖中EF所示)站在大廈和燈之間，若小亮從現(xiàn)在所處位置徑直走向大廈，當(dāng)他走到距離大廈只有5m的D處時(shí)停下．

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出此時(shí)小亮的位置(可用線段表示)及他在地?zé)粽丈湎峦对诖髲BBC上的影子；

(2)請(qǐng)你求出此時(shí)小亮的影長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為弘揚(yáng)“雷鋒精神”,我縣開(kāi)展“做雷鋒精神種子.當(dāng)四品八德少年”主題征文比賽，已知每篇參賽征文成績(jī)記分() ,組委會(huì)從篇征文中隨機(jī)抽取了部分參賽征文,統(tǒng)計(jì)了它們的成績(jī)，并繪制了如圖不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖表.

縣主題征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布表

分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

頻率

合計(jì)

縣主題征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖

請(qǐng)根據(jù)以上信息,解決下列問(wèn)題:

(1)征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布表中的值是 ；

(2)補(bǔ)全征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖:

(3)若分以上(含分)的征文將被評(píng)為一等獎(jiǎng),請(qǐng)估算全縣獲得一等獎(jiǎng)?wù)魑牡钠獢?shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】海船以5海里/小時(shí)的速度向正東方向行駛，在A處看見(jiàn)燈塔B在海船的北偏東60°方向，2小時(shí)后船行駛到C處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)燈塔B在海船的北偏西45°方向，求此時(shí)燈塔B到C處的距離。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，P為∠MON平分線OC上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的∠APB兩邊分別與射線OM和ON交于A、B兩點(diǎn)，如果∠APB在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿足OAOB=OP2 ， 我們就把∠APB叫做∠MON的關(guān)聯(lián)角．

（1）如圖2，P為∠MON平分線OC上一點(diǎn)，過(guò)P作PB⊥ON于B，AP⊥OC于P，那么∠APB________∠MON的關(guān)聯(lián)角（填“是”或“不是”）．

（2）①如圖3，如果∠MON=60°，OP=2，∠APB是∠MON的關(guān)聯(lián)角，連接AB，求△AOB的面積和∠APB的度數(shù)；

②如果∠MON=α°（0°＜α°＜90°），OP=m，∠APB是∠MON的關(guān)聯(lián)角，直接用含有α和m的代數(shù)式表示△AOB的面積．

（3）如圖4，點(diǎn)C是函數(shù)y=（x＞0）圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線CD分別交x軸和y軸于A，B兩點(diǎn)，且滿足BC=2CA，直接寫(xiě)出∠AOB的關(guān)聯(lián)角∠APB的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在下列條件中，不能確定ABC 是直角三角形的條件是（ ）

A.A B=CB.A 2B 3C

C.A B CD.A 2B 2C

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）．

（1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位，畫(huà)出平移后得到的△A1B1C1；

（2）將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2，并直接寫(xiě)出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上，且∠CDA=∠CBD．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，CD=2．

①若∠C=30°，求圖中陰影部分的面積；

②若，求BE的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案