Question

【題目】如圖，菱形ABCD中，E為對(duì)角線BD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．

（1）求證：AE=CE．

（2）若BC=6，AE=10，∠BAE=120，求BE的長(zhǎng)，并直接寫出DE的長(zhǎng)為 ．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）BE=11，.

【解析】

（1）由菱形的性質(zhì)得出AB=CB，∠ABE=∠CBE，證明△ABE≌△CBE，即可得出結(jié)論；

（2）連接AC交BD于O，作EF⊥BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，先求AF，EF的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理求出BE長(zhǎng)，證明△AOB∽△EFB，從而求出BO長(zhǎng)，即可求出DE的長(zhǎng)度.

解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=CB，∠ABE=∠CBE，

在△ABE和△CBE中

∴△ABE≌△CBE（SAS），

∴AE=CE；

（2）連接AC交BD于O，作EF⊥BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，如圖所示：

∵∠BAE=120°，

∴∠EAF=180°-∠BAE=60°，

∴∠AEF=90°-60°=30°，

∵AE=10，

∴AF=，

∴，

∵BC=6，

∴BA=BC=6，

∴BF=11，

∴，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AC⊥BD,

∴△AOB∽△EFB，

∴，即，

∴，

∴，

∴.