Question

【題目】已知：點(diǎn)和是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)不同交點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線以及分別與軸交與點(diǎn)和點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若，求的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）y＝ ；（2）k≥2或k≤-10．

【解析】

（1）將點(diǎn)A（-1，-4）代入反比例函數(shù)，即可求解；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，分兩種情況進(jìn)行討論當(dāng)P在第一象限或第三象限時(shí)，即可得k的取值范圍．

解：（1）將點(diǎn)A（-1，-4）代入反比例函數(shù)，
得m=4，
所以y＝ ；
（2）當(dāng)P在第一象限時(shí)，當(dāng)PP′≥MN時(shí),過(guò)點(diǎn)A作AC⊥PP’于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)B，如圖1

∵MN∥PP′，AC⊥MN
∴△AMN∽△APP'
∴
得P（2，2），
直線AP表達(dá)式為y=2x-2，
當(dāng)PP′≥MN時(shí)，k≥2；
當(dāng)P在第三象限時(shí)，如圖2, 當(dāng)PP′≥MN時(shí),過(guò)點(diǎn)A作AC⊥P P′于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)B，

∵MN∥PP′，AC⊥MN，

∴△AMN∽△A PP′,

∴ ,

∴AC=6,

∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是-10，

把y=-10，代入y＝中得x=- ,

∴P的坐標(biāo)為（-，-10），

一次函數(shù)的解析式為y=-10x-14,
當(dāng)PP′≥MN時(shí)k≤-10．
所以k的取值范圍是：k≥2或k≤-10．