Question

如圖，用紙折出黃金分割點：裁一張正方的紙片ABCD，先折出BC的中點E，再折出線段AE，然后通過折疊使EB落到線段EA上，折出點B的新位置，因而E＝EB．類似地，在AB上折出點使A＝A．這是B″就是AB的黃金分割點．請你證明這個結(jié)論．

Answer 1

答案：
解析：

　　分析：設正方形ABCD的邊長為2，根據(jù)勾股定理求出AE的長，再根據(jù)E為BC的中點和翻折不變性，求出A的長，二者相比即可得到黃金比．

　　解答：

　　證明：設正方形ABCD的邊長為2，

　　E為BC的中點，

　　∴BE＝1

　　∴AE＝＝，

　　又E＝BE＝1，

　　∴A＝AE－E＝－1，

　　∵A：AB＝(－1)

　　∴A∶AB＝(－1)∶2

　　∴點是線段AB的黃金分割點．

　　點評：本題考查了黃金分割的應用，知道黃金比并能求出黃金比是解題的關(guān)鍵．

提示：

考點：黃金分割．