如圖,用紙折出黃金分割點(diǎn):裁一張正方的紙片ABCD,先折出BC的中點(diǎn)E,

再折出線段AE,然后通過折疊使EB落到線段EA上,折出點(diǎn)B的新位置B′,因而EB′=EB.類似地,在AB上折出點(diǎn)B″使AB″=AB′.這是B″就是AB的黃金分割點(diǎn).請你證明這個結(jié)論.

 

【答案】

證明見解析

【解析】證明:設(shè)正方形ABCD的邊長為2,E為BC的中點(diǎn),∴BE=1。

。

又B′E=BE=1,∴AB′=AE﹣B′E=﹣1。

又∵AB″=AB′,∴AB″=﹣1。

。∴點(diǎn)B″是線段AB的黃金分割點(diǎn)。

設(shè)正方形ABCD的邊長為2,根據(jù)勾股定理求出AE的長,再根據(jù)E為BC的中點(diǎn)和翻折不變性,求出AB″的長,二者相比即可得到黃金比。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•恩施州)如圖,用紙折出黃金分割點(diǎn):裁一張正方的紙片ABCD,先折出BC的中點(diǎn)E,再折出線段AE,然后通過折疊使EB落到線段EA上,折出點(diǎn)B的新位置B′,因而EB′=EB.類似地,在AB上折出點(diǎn)B″使AB″=AB′.這時B″就是AB的黃金分割點(diǎn).請你證明這個結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試(湖北恩施卷)數(shù)學(xué)(帶解析) 題型:解答題

如圖,用紙折出黃金分割點(diǎn):裁一張正方的紙片ABCD,先折出BC的中點(diǎn)E,
再折出線段AE,然后通過折疊使EB落到線段EA上,折出點(diǎn)B的新位置B′,因而EB′=EB.類似地,在AB上折出點(diǎn)B″使AB″=AB′.這是B″就是AB的黃金分割點(diǎn).請你證明這個結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年初中數(shù)學(xué)單元提優(yōu)測試卷-黃金分割點(diǎn)與平行線分線段成比例(帶解析) 題型:解答題

如圖,用紙折出黃金分割點(diǎn):裁一張正方的紙片ABCD,先折出BC的中點(diǎn)E,再折出線段AE,然后通過折疊使EB落到線段EA上,折出點(diǎn)B的新位置B′,因而EB′=EB.類似地,在AB上折出點(diǎn)B″使AB″=AB′.這時B″就是AB的黃金分割點(diǎn).請你證明這個結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江蘇省鹽城市七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,用紙折出黃金分割點(diǎn):裁一張正方的紙片ABCD,先折出BC的中點(diǎn)E,再折出線段AE,然后通過折疊使EB落到線段EA上,折出點(diǎn)B的新位置B′,因而EB′=EB.類似地,在AB上折出點(diǎn)B″使AB″=AB′.這時B″就是AB的黃金分割點(diǎn).請你證明這個結(jié)論.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案