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如圖,已知等邊△ABC中,D、E兩點在直線BC上,且∠DAE=120°.

⑴判斷△ABD是否與△ECA相似,并說明你的理由;

⑵當CE·BD=16時,求△ABC的周長.

 

 

【答案】

解:⑴證明:∵△ABC是等邊三角形,∴∠BAC=60°.

 ∵∠DAE=120°,∴∠DAB+∠CAE=60°.

∵∠DAB+∠D=∠ABC=60°,∴∠D=∠CAE.

∵∠DBA=∠ACE=120°,∴△ABD∽△ACE;

 ⑵解:∵△ABD∽△ACE,∴,即AB·AC=BD·CE.

∵BD·CE=16,∴AB·AC=16.

∵AB=AC,∴,∴AB=4,

∴△ABC的周長為12.

【解析】(1)由△ABC是等邊三角形得到∠BAC=60°,則∠DAB+∠CAE=60°,再由∠DAB+∠D=∠ABC=60°,得∠D=∠CAE,再有∠DBA=∠ACE=120°,即得△ABD∽△ACE;

(2)根據相似三角形的對應邊成比例即可求得結果。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知等邊三角形ABC的中位線DE的長為1,
則下面結論中正確的是
 
.(填序號)精英家教網
①AB=2;②△DAE≌△BAC;
③△DAE的周長與△BAC的周長之比為1:3;
④△DAE的面積與△BAC的面積之比為1:4.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知等邊三角形ABC的邊長為2,AD是BC邊上的高.
(1)在△ABC內部作一個矩形EFGH(如圖①),其中E、H分別在邊AB、AC上,F(xiàn)G在邊BC上.
①設矩形的一邊FG=x,那么EF=
 
;(用含有x的代數式表示)精英家教網
②設矩形的面積為y,當x取何值時,y的值最大,最大值是多少?
(2)當矩形EFGH面積最大時,請在圖②中畫出此時點E的位置.(要求尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,并簡要說明確定點E的方法)

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•黃浦區(qū)二模)如圖,已知等邊△ABC的邊長為1,設
n
=
AB
+
BC
,那么向量
n
的模|
n
|=
1
1
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科目:初中數學 來源: 題型:

(2007•臨夏州)[(1)-(3),10分]如圖,已知等邊△ABC和點P,設點P到△ABC三邊AB、AC、BC(或其延長線)的距離分別為h1、h2、h3,△ABC的高為h.
在圖(1)中,點P是邊BC的中點,此時h3=0,可得結論:h1+h2+h3=h.
在圖(2)--(5)中,點P分別在線段MC上、MC延長線上、△ABC內、△ABC外.
(1)請?zhí)骄浚簣D(2)--(5)中,h1、h2、h3、h之間的關系;(直接寫出結論)
(2)證明圖(2)所得結論;
(3)證明圖(4)所得結論.
(4)在圖(6)中,若四邊形RBCS是等腰梯形,∠B=∠C=60°,RS=n,BC=m,點P在梯形內,且點P到四邊BR、RS、SC、CB的距離分別是h1、h2、h3、h4,橋形的高為h,則h1、h2、h3、h4、h之間的關系為:
m(h1+h2+h3)-n(h1+h3-h4)=(m+n)h
m(h1+h2+h3)-n(h1+h3-h4)=(m+n)h
;圖(4)與圖(6)中的等式有何關系?
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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知等邊三角形ABC的邊長為10,點P、Q分別為邊AB、AC上的一個動點,點P從點B出發(fā)以1cm/s的速度向點A運動,點Q從點C出發(fā)以2cm/s的速度向點A運動,連接PQ,以Q為旋轉中心,將線段PQ按逆時針方向旋轉60°得線段QD,若點P、Q同時出發(fā),則當運動
10
3
10
3
s時,點D恰好落在BC邊上.

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同步練習冊答案
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