Question

如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為10，點(diǎn)P、Q分別為邊AB、AC上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，連接PQ，以Q為旋轉(zhuǎn)中心，將線段PQ按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得線段QD，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，則當(dāng)運(yùn)動

10

3

s時(shí)，點(diǎn)D恰好落在BC邊上．

Answer 1

分析：設(shè)當(dāng)運(yùn)動t秒時(shí)，線段PQ按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得線段QD此時(shí)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，則BP=t，CQ=2t，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到QP=QD，∠PQD=60°，則∠AQP+∠CQD=120°，
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得到∠A=60°，∠C=60°，則∠AQP+∠APQ=120°，得到∠APQ=∠CQD，易證得△APQ≌△CQD，則有AP=CQ，得到t+2t=10，解方程即可．

解答：解：設(shè)當(dāng)運(yùn)動t秒時(shí)，線段PQ按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得線段QD，此時(shí)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，則BP=t，CQ=2t，
如圖，
∴QP=QD，∠PQD=60°，
∴∠AQP+∠CQD=120°，
又∵△ABC為等邊三角形，
∴∠A=60°，∠C=60°，
∴∠AQP+∠APQ=120°，
∴∠APQ=∠CQD，
∴△APQ≌△CQD，
∴AP=CQ，
∴BP+CQ=AB，
∴t+2t=10，
∴t=

10

3

（s）．
故答案為

10

3

．

點(diǎn)評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三邊都相等，三個角都為60°．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形全等的判定與性質(zhì)．