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（12分）某賓館有50個房間供游客住宿，當每個房間的房價為每天180元時，房間會全部住滿。當每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑。賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用。根據規(guī)定，每個房間每天的房價不得高于340元。設每個房間的房價每天增加x元(x為10的正整數倍)。
(1) 設一天訂住的房間數為y，直接寫出y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；
(2) 設賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數關系式；
(3) 一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？

（1）；且0≤x≤160，且x為10的正整數倍．
（2）．
（3）當每天定住34個房間時，賓館利潤最大，最大為10880元.

解析試題分析：（1）理解每個房間的房價每增加x元，則減少房間 間，則可以得到y(tǒng)與x之間的關系；
（2）每個房間訂住后每間的利潤是房價減去20元，每間的利潤與所訂的房間數的積就是利潤；
（3）求出二次函數的對稱軸，根據二次函數的增減性以及x的范圍即可求解．
試題解析：（1）由題意得：；且0≤x≤160，且x為10的正整數倍．
（2）
（3）.
拋物線的對稱軸是：x=170，拋物線的開口向下，當x＜170時，w隨x的增大而增大，
但0≤x≤160，因而當x=160時，即房價是340元時，利潤最大，
此時一天訂住的房間數是：間，
最大利潤是：34×（340-20）=10880元．
答：一天訂住34個房間時，賓館每天利潤最大，最大利潤為10880元．
考點：二次函數的應用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，直線y＝3x和y＝2x分別與直線x＝2相交于點A、B，將拋物線y＝x2沿線段OB移動，使其頂點始終在線段OB上，拋物線與直線x＝2相交于點C，設△AOC的面積為S，求S的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知點A (2，4) 和點B (1，0)都在拋物線上.

（1）求m、n；
（2）向右平移上述拋物線，記平移后點A的對應點為A′，點B的對應點為B′，若四邊形A A′B′B為菱形，求平移后拋物線的表達式；
（3）記平移后拋物線的對稱軸與直線AB′ 的交點為C，試在x軸上找一個點D，使得以點B′、C、D為頂點的三角形與△ABC相似.

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果點P由B出發(fā)沿BA方向點A勻速運動，同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為2cm/s．連接PQ，設運動的時間為t（單位：s）（0≤t≤4）．解答下列問題：

（1）當t為何值時，PQ∥BC．
（2）設△AQP面積為S（單位：cm2），求S與t的函數關系式
（3）是否存在某時刻t，使四邊形BPQC的面積為△ABC面積的三分之二？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．
（4）如圖2，把△AQP沿AP翻折，得到四邊形AQPQ′．那么是否存在某時刻t，使四邊形AQPQ′為菱形？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

“惠民”經銷店為某工廠代銷一種工業(yè)原料（代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結算，未售出的由廠家負責處理）．當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸；該經銷店為提高經營利潤，準備采取降價的方式進行促銷，經市場調查發(fā)現：當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸工業(yè)原料共需支付廠家及其它費用100元．
（1）當每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；
（2）若在“薄利多銷、讓利于民”的原則下，當每噸原料售價為多少時，該店的月利潤為9000元；
（3）每噸原料售價為多少時，該店的月利潤最大，求出最大利潤．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別在y軸和x軸的正半軸上，且長分別為m、4m（m＞0），D為邊AB的中點，一拋物線l經過點A、D及點M（﹣1，﹣1﹣m）．

（1）求拋物線l的解析式（用含m的式子表示）；
（2）把△OAD沿直線OD折疊后點A落在點A′處，連接OA′并延長與線段BC的延長線交于點E，若拋物線l與線段CE相交，求實數m的取值范圍；
（3）在滿足（2）的條件下，求出拋物線l頂點P到達最高位置時的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線 a≠0）的對稱軸是直線l，頂點為點M．若自變量x和函數值y1的部分對應值如下表所示：

x
…
―1
0
3
…

…
0

0
…
（1）求y1與x之間的函數關系式；
（2）若經過點T（0，t）作垂直于y軸的直線l′，A為直線l′上的動點，線段AM的垂直平分線交直線l于點B，點B關于直線AM的對稱點為P，記P（x，y2）．
①求y2與x之間的函數關系式；
②當x取任意實數時，若對于同一個x，有y1＜y2恒成立，求t的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線與x軸交于點A，B，AB=2，與y軸交于點C，對稱軸為直線x=2．

（1）求拋物線的函數表達式；
（2）設P為對稱軸上一動點，求△APC周長的最小值；
（3）設D為拋物線上一點，E為對稱軸上一點，若以點A，B，D，E為頂點的四邊形是菱形，則點D的坐標為     　．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點A的坐標為（﹣1，0），對稱軸為直線x=﹣2．

（1）求拋物線與x軸的另一個交點B的坐標；
（2）點D是拋物線與y軸的交點，點C是拋物線上的另一點．已知以AB為一底邊的梯形ABCD的面積為9．求此拋物線的解析式，并指出頂點E的坐標；
（3）點P是（2）中拋物線對稱軸上一動點，且以1個單位/秒的速度從此拋物線的頂點E向上運動．設點P運動的時間為t秒．
①當t為　   　秒時，△PAD的周長最�。慨攖為　   　秒時，△PAD是以AD為腰的等腰三角形？（結果保留根號）
②點P在運動過程中，是否存在一點P，使△PAD是以AD為斜邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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