Question

【題目】如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)是邊上-動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，連接，則的最小值是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接BF，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，通過(guò)證明△AED≌△GFE（AAS），確定F點(diǎn)在BF的射線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)；作點(diǎn)C關(guān)于BF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C'，由三角形全等得到∠CBF=45°，從而確定C'點(diǎn)在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上；當(dāng)D、F、C'三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，DF+CF=DC'最小，在Rt△ADC'中，AD=3，AC'=6，求出DC'=即可．

解：連接BF，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，

∵將ED繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到EF，

∴EF⊥DE，且EF=DE，

∴△AED≌△GFE（AAS），

∴FG=AE，

∴F點(diǎn)在BF的射線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，

作點(diǎn)C關(guān)于BF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C'，

∵EG=DA，FG=AE，

∴AE=BG，

∴BG=FG，

∴∠FBG=45°，

∴∠CBF=45°，

∴C'點(diǎn)在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，

當(dāng)D、F、C'三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，DF+CF=DC'最小，

在Rt△ADC'中，AD=3，AC'=6，
∴DC'=，

∴DF+CF的最小值為，

故選：A．