【題目】如圖，已知是的直徑，點、在上，且，過點作，垂足為．

求的長；

若的延長線交于點，求弦、和弧圍成的圖形（陰影部分）的面積．

【答案】（1）OE＝；（2）陰影部分的面積為

【解析】

（1）由題意不難證明OE為△ABC的中位線，要求OE的長度即要求BC的長度，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)即可求得；（2）由題意不難證明△COE≌△AFE，進而將要求的陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形FOC的面積，利用扇形面積公式求解即可.

解：(1) ∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵OE⊥AC，

∴OE//BC，

又∵點O是AB中點，

∴OE是△ABC的中位線，

∵∠D=60°，

∴∠B=60°，

又∵AB=6，

∴BC=AB·cos60°=3，

∴OE= BC=；

(2)連接OC，

∵∠D=60°，

∴∠AOC=120°，

∵OF⊥AC，

∴AE=CE，=，

∴∠AOF=∠COF=60°，

∴△AOF為等邊三角形，

∴AF=AO=CO，

∵在Rt△COE與Rt△AFE中，

，

∴△COE≌△AFE，

∴陰影部分的面積=扇形FOC的面積，

∵S扇形FOC==π．

∴陰影部分的面積為π．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，A（0，4）是直角坐標系y軸上一點，動點P從原點O出發(fā)，沿x軸正半軸運動，速度為每秒1個單位長度，以P為直角頂點在第一象限內(nèi)作等腰Rt△APB．設P點的運動時間為t秒．

（1）若AB∥x軸，如圖1，求t的值；

（2）設點A關于x軸的對稱點為A′，連接A′B，在點P運動的過程中，∠OA′B的度數(shù)是否會發(fā)生變化，若不變，請求出∠OA′B的度數(shù)，若改變，請說明理由．

（3）如圖2，當t＝3時，坐標平面內(nèi)有一點M（不與A重合）使得以M、P、B為頂點的三角形和△ABP全等，請直接寫出點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有三張卡片（背面完全相同）分別寫有，，，把它們背面朝上洗勻后，小軍從中抽取一張，記下這個數(shù)后放回洗勻，小明又從中抽出一張．

兩人抽取的卡片上的數(shù)是的概率是________．

李剛為他們倆設定了一個游戲規(guī)則：若兩人抽取的卡片上兩數(shù)之積是有理數(shù)，則小軍獲勝，否則小明獲勝，你認為這個游戲規(guī)則對誰有利？請用列表法或樹狀圖進行分析說明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,已知A(3，0),B(0，-1)，連接AB,過B點作AB的垂線段,使BA=BC,連接AC.

(1)如圖1，求C點坐標；

(2)如圖2,若P點從A點出發(fā),沿x軸向左平移,連接BP,作等腰直角三角形△BPQ,連接CQ.求證:PA=CQ.

(3)在(2)的條件下,若C、P、Q三點共線,求此時P點坐標及∠APB的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，內(nèi)接于，，，．

求的度數(shù)；

將沿折疊為，將沿折疊為，延長和相交于點；求證：四邊形是正方形；

若，，求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，弦，，，則由，，圍成的圖形（圖中陰影部分）的面積為（ ）

A. B. π C. 2π D. 4π

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】4張相同的卡片分別寫著數(shù)字－1、－3、4、6，將卡片的背面朝上，并洗勻．

(1)從中任意抽取1張，抽到的數(shù)字是奇數(shù)的概率是________；

(2)從中任意抽取1張，并將所取卡片上的數(shù)字記作一次函數(shù)中的k；再從余下的卡片中任意抽取1張，并將所取卡片上的數(shù)字記作一次函數(shù)中的b.利用畫樹狀圖或列表的方法，求這個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，連接DE并延長交CB的延長線于點F，點G在邊BC上，且∠GDF＝∠ADF．

（1）求證：△ADE≌△BFE；

（2）連接EG，判斷EG與DF的位置關系并說明理由．

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