【題目】如圖，已知E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AB、CD上的兩點，且∠CBF=∠ADE．（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）判定四邊形DEBF是否是平行四邊形？

【答案】(1)見解析（2）是

【解析】分析：（1）利用平行四邊形ABCD的對角相等，對邊相等的性質(zhì)推知∠A=∠C，AD=BC；然后根據(jù)全等三角形的判定定理AAS證得結(jié)論；

（2）由“對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”推知四邊形DEBF是平行四邊形．

詳解：（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠A=∠C，AD=BC，

在△ADE與△CBF中，

∴△ADE≌△CBF（ASA）；

（2）四邊形DEBF是平行四邊形．理由如下：

∵DF∥EB，又由△ADE≌△CBF，知AE=CF，

∴AB﹣AE=CD﹣CF，即DF=EB．

∴四邊形DEBF是平行四邊形

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，延長線段AB至C使BC=2AB，延長線段BA至D使AD=3AB，點E是線段DB的中點，點F是線段AC的中點，若EF=10cm，求AB、CD的長度

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD=BF，∠ACD=90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC的延長線于F，且垂足為E，則下列結(jié)論：①AD=2BF; ②BF=AF;③AC+CD=AB;④AB=BF;⑤AD=2BE.其中正確的結(jié)論有（ ）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料并填空

（1）探究：平面上有n個點(n>2)且任意3個點不在同一條直線上,經(jīng)過每兩個點畫一條直線,一共能畫多少條直線? 根據(jù)基本事實,我們知道兩點確定一條直線,平面上有2個點時,可以畫條直線,平面內(nèi)有3個不在同一直線上點時,可畫條直線,那么平面上有4個不在同一直線上的點時,可以畫 條, 平面上有5個不在同一直線上的點時,可以畫 條,以此類推,平面上有n個不在同一直線上的點時,可以畫 條

（2）運用：某足球比賽中有10個球隊進行單循環(huán)比賽(每兩隊之間必須比賽一場),一共進行多少場比賽?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)軸上兩個質(zhì)點A.B所對應(yīng)的數(shù)為8、4，A.B兩點各自以一定的速度在數(shù)軸上運動，且A點的運動速度為2個單位/秒。

（1）點A.B兩點同時出發(fā)相向而行，在4秒后相遇，求B點的運動速度；

（2）A、B兩點以(1)中的速度同時出發(fā)，向數(shù)軸正方向運動，幾秒鐘時兩者相距6個單位長度；

（3）A、B兩點以(1)中的速度同時出發(fā)，向數(shù)軸負方向運動，與此同時，C點從原點出發(fā)作同方向的運動，且在運動過程中，始終有CA=2CB，若干秒鐘后，C停留在10處，求此時B點的位置?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，，的垂直平分線交于點，若，則下列結(jié)論正確是______（填序號）① ②是的平分線 ③是等腰三角形 ④的周長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知E是正方形ABCD的邊AB上一點，點A關(guān)于DE的對稱點為F，若正方形ABCD的邊長為1，且∠BFC＝90°，則AE的長為___

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一條筆直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B兩地之間，甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲車出發(fā)至甲車到達C地的過程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y（公里）與甲車行駛時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，請根據(jù)所給圖象關(guān)系解答下列問題：

（1）求甲、乙兩車的行駛速度；

（2）求乙車出發(fā)1.5小時后，兩車距離多少公里？

（3）求乙車出發(fā)多少小時后，兩車相遇？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB<AC，M 是 BC 邊的中點，MN⊥BC交 AC 于點 N，動點 P 在線段 BA 上以每秒 cm 的速度由點 B 向點 A 運動．同時， 動點 Q 在線段 AC 上由點 N 向點 C 運動，且始終保持 MQ⊥MP． 一個點到終點時，兩個點同時停止運動．設(shè)運動時間為 t 秒(t>0)．

(1)△PBM 與△QNM 相似嗎？請說明理由；

(2)若∠ABC＝60°，AB＝4 cm．

①求動點 Q 的運動速度；

②設(shè)△APQ 的面積為 s(cm2)，求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式．（不必寫出 t 的取值范圍）

(3)探求 BP、PQ、CQ 三者之間的數(shù)量關(guān)系，請說明理由．

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