Question

【題目】如圖，已知點A、P在反比例函數y=（k＜0）的圖象上，點B、Q在直線y=x-3的圖象上，點B的縱坐標為-1，AB⊥x軸，且S△OAB=4，若P、Q兩點關于y軸對稱，設點P的坐標為（m，n）．
（1）求點A的坐標和k的值；
（2）求的值．

Answer 1

【答案】（1）（2，-5）；k=-10；（2）

【解析】

（1）先由點B在直線y=x-3的圖象上，點B的縱坐標為-1，將y=-1代入y=x-3，求出x=2，即B（2，-1）．由AB⊥x軸可設點A的坐標為（2，t），利用S△OAB=4列出方程（-1-t）×2=4，求出t=-5，得到點A的坐標為（2，-5）；將點A的坐標代入y=，即可求出k的值；
（2）根據關于y軸對稱的點的坐標特征得到Q（-m，n），由點P（m，n）在反比例函數y=-的圖象上，點Q在直線y=x-3的圖象上，得出mn=-10，m+n=-3，再將變形為，代入數據計算即可．

解：（1）∵點B在直線y=x-3的圖象上，點B的縱坐標為-1，
∴當y=-1時，x-3=-1，解得x=2，
∴B（2，-1）．
設點A的坐標為（2，t），則t＜-1，AB=-1-t．
∵S△OAB=4，
∴（-1-t）×2=4，
解得t=-5，
∴點A的坐標為（2，-5）．
∵點A在反比例函數y=（k＜0）的圖象上，
∴-5=，解得k=-10；

（2）∵P、Q兩點關于y軸對稱，點P的坐標為（m，n），
∴Q（-m，n），
∵點P在反比例函數y=-的圖象上，點Q在直線y=x-3的圖象上，
∴n=-=-m-3，
∴mn=-10，m+n=-3，
∴==