Question

有四張形狀、大小和質(zhì)地相同的卡片A、B、C、D，正面分別寫有一個正多邊形（所有正多邊形的邊長相等），把四張卡片洗勻后正面朝下放在桌面上，從中隨機抽取一張（不放回），接著再隨機抽取一張．

（1）請你用畫樹形圖或列表的方法列舉出可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；

（2）如果在（1）中各種結(jié)果被選中的可能性相同，求兩次抽取的正多邊形能構(gòu)成平面鑲嵌的概率；

（3）若兩種正多邊形構(gòu)成平面鑲嵌，p、q表示這兩種正多邊形的個數(shù)，x、y表示對應(yīng)正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)，則有方程px＋qy＝360，求每種平面鑲嵌中p、q的值．

Answer 1

（1）見解析；（2）；（3）p＝3，q＝2；p＝4，q＝1或p＝2，q＝2．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意畫出表格，求出所有的結(jié)果；（2）根據(jù)密鋪找出符合條件的幾種情況，然后計算概率；（3）本題根據(jù)密鋪的性質(zhì)分正方形和正三角形密鋪以及正三角形和正六邊形密鋪兩種情況進行計算．

試題解析：（1）所有出現(xiàn)的結(jié)果共有如下12種：

第一次/第二次	A	B	C	D
A		BA	CA	DA
B	AB		CB	DB
C	AC	BC		DC
D	AD	BD	CD

（2）因為12種結(jié)果中能構(gòu)成平面鑲嵌的有4種：AB，BA，AD，DA

所以P（兩次抽取的正多邊形能構(gòu)成平面鑲嵌）＝＝．

（3）當正三角形和正方形構(gòu)成平面鑲嵌時，則有60p＋90q＝360，即2p＋3q＝12．

因為p、q是正整數(shù)， 所以p＝3，q＝2，

當正三角形和六邊形構(gòu)成平面鑲嵌時， 則有60p＋120q＝360，即p＋2q＝6．

因為p、q是正整數(shù)， 所以p＝4，q＝1或p＝2，q＝2．

考點：概率的計算、平面鑲嵌問題．