【題目】如圖，正方形ABCD與矩形EFGH在直線l的同側(cè)，邊AD，EH在直線l上，且AD=5cm，EH=4cm，EF=3cm．保持正方形ABCD不動，將矩形EFGH沿直線l左右移動，連接BF，CG，則BF+CG的最小值為_____________cm

【答案】

【解析】

作點C關(guān)于FG的對稱點P，連接GP，以FG，PG為鄰邊作平行四邊形PGFQ，則BF+CG=BF+QF，當B，F，Q三點共線時，BF+CG的最小值為BQ的長，過點Q作QN⊥AB于N，依據(jù)勾股定理即可得到Rt△BNQ中，BQ=，即可得出BF+CG的最小值為．

如圖所示，作點C關(guān)于FG的對稱點P，連接GP，

以FG，PG為鄰邊作平行四邊形PGFQ，則FQ=PG=CG，FG=QP=4，

∴BF+CG=BF+QF，

∴當B，F，Q三點共線時，BF+CG的最小值為BQ的長，

過點Q作QN⊥AB于N，

由題可得BN=2（5-3）=4，NQ=5-4=1，

∴Rt△BNQ中，BQ=，

∴BF+CG的最小值為，

故答案為：．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…．若點A（，0），B（0，2），則B2的坐標為_____；點B2016的坐標為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖已知BE平分∠ABC，E點在線段AD上，∠ABE＝∠AEB，AD與BC平行嗎？為什么？

解：因為BE平分∠ABC（已知）

所以∠ABE＝∠EBC （　 　）

因為∠ABE＝∠AEB（　 　）

所以∠　 　＝∠　 　（　 　）

所以AD∥BC （　 　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明租用共享單車從家出發(fā)，勻速騎行到相距米的圖書館還書．小明出發(fā)的同時，他的爸爸以每分鐘米的速度從圖書館沿同一條道路步行回家，小明在圖書館停留了分鐘后沿原路按原速返回．設他們出發(fā)后經(jīng)過（分）時，小明與家之間的距離為（米），小明爸爸與家之間的距離為（米），圖中折線、線段分別表示、與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象．小明從家出發(fā)，經(jīng)過___分鐘在返回途中追上爸爸．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學舉行“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字個，比賽結(jié)束后，隨機抽查部分學生的聽寫結(jié)果，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖的一部分，根據(jù)信息解決下列問題：

組別

正確字數(shù)

人數(shù)

A

B

C

D

E

（1）在統(tǒng)計表中， ， ；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中“D組”所對應的圓心角的度數(shù)為 ；

（4）若該校共有名學生，如果聽寫正確的字數(shù)少于個定為不合格，請你估計這所中學這次比賽聽寫不合格的學生人數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在以為原點的平面直角坐標系中，有不在坐標軸上的兩個點、，設的坐標為，點的坐標

（1）若與坐標軸平行，則 ；

（2）若、、滿足和，軸，垂足為，軸，垂足為.

①求四邊形的面積；

②連、、，若的面積大于而不大于，求的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為(0，4)，線段的位置如圖所示，其中點的坐標為(，)，點的坐標為(3，).

(1)將線段平移得到線段，其中點的對應點為，點的對應點為點.

①點平移到點的過程可以是：先向 平移 個單位長度，再向 平移 個單位長度；

②點的坐標為 .

(2)在(1)的條件下，若點的坐標為(4，0)，連接，畫出圖形并求的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，四邊形ABCD四條邊上的中點分別為E、F、G、H，順次連接EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFGH（即四邊形ABCD的中點四邊形）.

（1）四邊形EFGH的形狀是 _____________ ，（證明你的結(jié)論. ）

（2）當四邊形ABCD的對角線滿足 __________條件時，四邊形EFGH是矩形(不用證明)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將正方形 ABCD 繞點 A 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到正方形AB ' C ' D ' ，旋轉(zhuǎn)角為 （ 0＜＜ 180 ） ，連接 B ' D 、 C ' D ，若 B ' D C ' D ，則 =____．

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