Question

【題目】點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，將一直角三角板OMN的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處．射線OC平分∠MOB．

(1)如圖1，若∠AOM=30°，求∠CON的度數(shù)；

(2)在圖1中，若∠AOM=a，直接寫出∠CON的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）；

(3)將圖1中的直角三角板OMN繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，一邊OM在射線OB上方，另一邊ON在直線AB的下方．

①探究∠AOM和∠CON的度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由；

②當(dāng)∠AOC=3∠BON時(shí)，求∠AOM的度數(shù)．

Answer 1

【答案】(1) 15°;(2) ∠CON=a;(3) ①見解析；②144°.

【解析】

(1)根據(jù)角平分線的定義以及補(bǔ)角的定義,可求得∠CON的度數(shù);

(2)可得∠CON=a;

(3) ①設(shè)∠AOM=a，可得，，可得∠AOM和∠CON的關(guān)系；

②由①知，，由∠AOC=3∠BON，可列方程，可得答案.

.

解：

(1)由已知得∠BOM=180°－∠AOM=150°，

又∠MON是直角，OC平分∠BOM，

所以∠CON=∠MON－∠BOM=90°－×150°=15°.

(2)∠CON=a.

(3)設(shè)∠AOM=a，則∠BOM=180°－a，

①∠AOM=2∠CON.

理由如下：

∵OC平分∠BOM，

∴

∵

∴

∴

②由①知

∴

解得

∴.