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【題目】如圖，四邊形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝90°，E 為 AB 上一點，分別以 ED，EC 為折痕將兩個角（∠A，∠B）向內折起，點 A，B 恰好落在 CD 邊的點 F 處．若 AD＝4，BC＝7，則 EF 的值是（ ）

A.2B.4C.2 D.4

【答案】A

【解析】

先根據折疊的性質得EA＝EF，BE＝EF，DF＝AD＝4，CF＝CB＝7，則AB＝2EF，DC＝11，再作DH⊥BC于H，則四邊形ABHD為矩形，所以DH＝AB＝2EF，HC＝3，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理計算出DH＝，所以EF＝.

解：由題意得：EA＝EF，BE＝EF，DF＝AD＝4，CF＝CB＝7，

∴AB＝2EF，DC＝DF＋CF＝11，

作DH⊥BC于H，

∵AD∥BC，∠B＝90°，

∴四邊形ABHD為矩形，

∴DH＝AB＝2EF，HC＝BCBH＝BCAD＝74＝3，

在Rt△DHC中，DH＝，

∴EF＝DH＝，

故選：A．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】將一組數據中的每一個數都加上1得到一組新的數據，那么在眾數、中位數、平均數、方差這四個統(tǒng)計量中，值保持不變的是_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分線，∠ABC的平分線 BM交AE于點M，點O在AB上，以點O為圓心，OB的長為半徑的圓經過點M，交BC于點G，交 AB于點F．

（1）求證：AE為⊙O的切線．

（2）當BC=8，AC=12時，求⊙O的半徑．

（3）在（2）的條件下，求線段BG的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點B(3，3)在雙曲線 (x>0)上，點D在雙曲線 (x<0)上，點A和點C分別在x軸，y軸的正半軸上，且點A，B，C，D構成的四邊形為正方形．

（1）求k的值；

（3）求點A的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖1，矩形ABCD內接于⊙O．⊙O的半徑為4，AB=4，將矩形ABCD繞點O逆時針旋轉，得到矩形A′B′C′D′，當頂點A′、B′在劣弧弧AD上滑動，矩形ABCD與矩形A′B′C′D′交于點M，N，G，H．

（1）求AD；

（2）判斷四邊形MNGH的形狀，并說明理由；

（3）在旋轉過程中是否存在四邊形MNGH的面積有最大值或最小值？如果存在，求出面積；如果不存在，試簡要說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知在菱形 ABCD 中，∠ABC＝60°，M、N 分別是邊 BC，CD 上的兩個動點，∠MAN＝60°，AM、AN 分別交 BD 于 E、F 兩點．

（1）如圖 1，求證：CM＋CN＝BC；

（2）如圖 2，過點 E 作 EG∥AN 交 DC 延長線于點 G，求證：EG＝EA；

（3）如圖 3，若 AB＝1，∠AED＝45°，直接寫出 EF 的長．

（4）如圖 3，若 AB＝1，直接寫出BE＋AE的最小值

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD為△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，連接EF交AD于點O．(1)求證：AD垂直平分EF；

(2)若∠BAC=，寫出DO與AD之間的數量關系，不需證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如果拋物線C1的頂點在拋物線C2上，同時，拋物線C2的頂點在拋物線C1上，那么，我們稱拋物線C1與C2關聯．

（1）已知兩條拋物線①：y＝x2+2x﹣1，②：y＝﹣x2+2x+1，判斷這兩條拋物線是否關聯，并說明理由；

（2）拋物線C1：y＝（x+1）2﹣2，動點P的坐標為（t，2），將拋物線C1繞點P（t，2）旋轉180°得到拋物線C2，若拋物線C2與C1關聯，求拋物線C2的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】有一張等腰三角形紙片，AB=AC=5，BC=3，小明將它沿虛線PQ剪開，得到△AQP和四邊形BCPQ兩張紙片（如圖所示），且滿足∠BQP=∠B，則下列五個數據，3，，2，中可以作為線段AQ長的有_____個．

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