【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，CE是∠DCB的角平分線，且交AB于點(diǎn)E，DB與CE相交于點(diǎn)O，

（1）求證：△EBC是等腰三角形；

（2）已知：AB=7，BC=5，求的值．

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

試題（1）欲證明△EBC是等腰三角形，只需推知BC=BE即可，可以由∠2=∠3得到：BC=BE；

（2）通過(guò)相似三角形△COD∽△EOB的對(duì)應(yīng)邊成比例得到，然后利用分式的性質(zhì)可以求得.

解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD∥AB，

∴∠1=∠2．

∵CE平分∠BCD，

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴BC=BE，

∴△EBC是等腰三角形；

（2）∵∠1=∠2，∠4=∠5，

∴△COD∽△EOB，

∴=．

∵平行四邊形ABCD，

∴CD=AB=7．

∵BE=BC=5，

∴==，

∴=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)．

(1)試確定該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)已知點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn)，求的面積；

(3)若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

如圖1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點(diǎn)M．填空：

①的值為　 　；

②∠AMB的度數(shù)為　 　．

（2）類比探究

如圖2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，連接AC交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．請(qǐng)判斷的值及∠AMB的度數(shù)，并說(shuō)明理由；

（3）拓展延伸

在（2）的條件下，將△OCD繞點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC，BD所在直線交于點(diǎn)M，若OD=1，OB=，請(qǐng)直接寫出當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)12dm，寬4dm，在它的四角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，制作一個(gè)無(wú)蓋方盒，如果要使制作的無(wú)蓋方盒的側(cè)面積．占矩形鐵皮面積的八分之五，設(shè)各角切去的正方形的邊長(zhǎng)為xdm．

（1）用含x的代數(shù)式表示，盒底的長(zhǎng)為______dm，盒底的寬為______dm；

（2）求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在反比例函數(shù)y= 的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)A，連接AO并延長(zhǎng)交圖象的另一支于點(diǎn)B，在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)C，滿足AC=BC，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C始終在函數(shù)y= 的圖象上運(yùn)動(dòng)，若tan∠CAB=2，則k的值為（ ）

A. ﹣3 B. ﹣6 C. ﹣9 D. ﹣12

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，小明為了測(cè)量大樓AB的高度，他從點(diǎn)C出發(fā)，沿著斜坡面CD走52米到點(diǎn)D處，測(cè)得大樓頂部點(diǎn)A的仰角為37°，大樓底部點(diǎn)B的俯角為45°，已知斜坡CD的坡度為i＝1：2.4．大樓AB的高度約為（　�。▍⒖紨�(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

A. 32米B. 35米C. 36米D. 40米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝+1的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）函數(shù)y＝+1的自變量x的取值范圍是　 　；

（2）如表列出了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)寫出m，n的值：m＝　 　，n＝　 　；

x

…

﹣

﹣1

﹣

0

2

3

…

y

…

m

0

﹣1

n

2

…

（3）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，描全上表中以各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象．

（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，解決問(wèn)題：

①寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：　 　．

②當(dāng)函數(shù)值+1＞時(shí)，x的取值范圍是：　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為更好地推進(jìn)太原市生活垃圾分類工作，改善城市生態(tài)環(huán)境，2019年12月17日，太原市政府召開了太原市生活垃圾分類推進(jìn)會(huì)，意味著太原垃圾分類戰(zhàn)役的全面打響．某小區(qū)準(zhǔn)備購(gòu)買兩種型號(hào)的垃圾箱，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研得知：購(gòu)買3個(gè)型垃圾箱和2個(gè)型垃圾箱共需540元，購(gòu)買2個(gè)型垃圾箱比購(gòu)買3個(gè)型垃圾箱少用160元．

（1）求每個(gè)型垃圾箱和型垃圾箱各多少元？

（2）該小區(qū)物業(yè)計(jì)劃用不多于2100元的資金購(gòu)買兩種型號(hào)的垃圾箱共20個(gè)，則該小區(qū)最多可以購(gòu)買型垃圾箱多少個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列說(shuō)法：

①；②方程的根為，；③；④當(dāng)時(shí)，隨值的增大而增大；⑤當(dāng)時(shí)，．其中，正確的說(shuō)法有________（請(qǐng)寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）．

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