Question

如圖，長為4、寬為1的矩形OABC在直角坐標系中，其一個頂點B恰在函數的圖象上．
（1）k的值為______；
（2）試確定A，B，C三點的坐標；
（3）若拋物線y=ax²+bx+c經過B，C兩點，且頂點P在x軸上，試確定其解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據k=xy=OA×AB，求k的值；
（2）根據矩形的長、寬，可求A，B，C三點的坐標；
（2）由拋物線的對稱性可知，拋物線頂點坐標為P（2，0），設拋物線的頂點式，將C（0，1）代入即可．
解答：解：（1）由反比例函數解析式，可知k=xy=OA×AB=4×1=4，
故答案為：4；

（2）∵四邊形OABC為矩形，且OA=4，AB=1，
∴A（4，0），B（4，1），C（0，1）；

（3）由拋物線的對稱性可知，拋物線頂點P為線段OA的中點，
∴P（2，0），
設拋物線為y=a（x-2）²，將C（0，1）代入，得
4a=1，
解得a=，
∴y=（x-2）²，
即y=x²-x+1．
點評：本題考查了二次函數的綜合運用．關鍵是根據矩形，拋物線的軸對稱性求點的坐標．