Question

如圖是反映今年泰州市溱湖風(fēng)景區(qū)劃船比賽中，甲、乙兩船在比賽時，路程y（千米）與時間x（小時）函數(shù)圖象，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：
（1）先到達終點的是

 

船；該船的速度是每小時

 

千米；
（2）在哪一段時間，甲船的速度大于乙船的速度？
（3）點P是兩條線的一個交點，它表示

 

；你能求出該點所對應(yīng)的時間嗎？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）由函數(shù)圖象可以得出乙先到達終點，由路程÷時間=速度就可以求出結(jié)論；
（2）由函數(shù)圖象求出甲船的速度和乙船的速度就可以求出結(jié)論；
（3）分別求出OA、QB的解析式，再建立二元一次方程組求出其解即可．

解答：解：（1）從圖中可知，先到達終點的是乙船，
乙船的速度為：16÷1=16千米/小時．
故答案為：乙，16；
（2）由題意，得
OQ段甲船的速度為：20÷1=20km/h，
QB段的速度為：（35-20）÷（2.5-1）=10km/h，
在0＜x＜1這段時間內(nèi)，甲船的速度大于乙船的速度；
（3）點P表示乙船追上甲船并超過甲船的瞬間．
設(shè)甲船行進中的QB段一次函數(shù)的關(guān)系式為y=nx+b，
∵Q（1，20）、B（2.5，35）兩點在該函數(shù)圖象上，
聯(lián)立組成二元一次方程組

20=n+b 35=2.5n+b

，
解得：

n=10 b=10

，
∴甲船行進中QB段的一次函數(shù)的關(guān)系式為y=10x+10，
設(shè)乙船行駛的路程與時間的關(guān)系式為y=kx，由題意，得
16=k，
∴y=16x，
∵P點為正比例函數(shù)y=16x與一次函數(shù)y=10x+10圖象的交點，
聯(lián)立組成二元一次方程組

y=16x y=10x+10

，
解得：：

x= 5 3 y= 80 3

，
∴P（

5

3

，

80

3

），
∴

x= 5 3 y= 80 3

，
∴點P的意義是行駛

5

3

小時，在離出發(fā)地

80

3

千米的地方乙船追上了甲船．
故答案為：行駛

5

3

小時，在離出發(fā)地

80

3

千米的地方乙船追上了甲船．

點評：本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系式的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．