【題目】如圖，內(nèi)接于，點(diǎn)在的延長線上，．

（1）求證；；

（2）若，求的長．

【答案】（1）見詳解；（2）

【解析】

（1）連接OA，由圓周角定理得∠AOC=60°，則△OAC為等邊三角形，則OA⊥AD，得到∠D=30°，即可得到結(jié)論成立；

（2）由，得到∠BAC=30°，則CD=AC=BC=5，然后得到半徑OA=OC=5，根據(jù)勾股定理，即可求出AD的長度.

解：（1）如圖，連接OA，

∵，

∴，

∴△AOC是等邊三角形，

∴OA=OC=AC，∠OAC=60°，

∵，

∴∠OAD=90°，

∴∠D=30°，

∴，

∴；

（2）∵，

∴∠BAD+∠D=90°，

∴∠BAD=60°，

∵，

∴∠BAC=30°=∠B，

∴AC=BC=CD=5，

∴OA=OC=AC=5，

∴OD=10，

在Rt△OAD中，由勾股定理，得

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：點(diǎn)P是△ABC內(nèi)部或邊上的點(diǎn)（頂點(diǎn)除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一個三角形與△ABC相似，則稱點(diǎn)P是△ABC的自相似點(diǎn)．

例如：如圖1，點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，則△BCP∽△ABC，故點(diǎn)P為△ABC的自相似點(diǎn)．

請你運(yùn)用所學(xué)知識，結(jié)合上述材料，解決下列問題：

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M是曲線C：上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是x軸正半軸上的任意一點(diǎn)．

（1） 如圖2，點(diǎn)P是OM上一點(diǎn)，∠ONP=∠M, 試說明點(diǎn)P是△MON的自相似點(diǎn)； 當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)是，點(diǎn)N的坐標(biāo)是時，求點(diǎn)P 的坐標(biāo)；

（2） 如圖3，當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)是，點(diǎn)N的坐標(biāo)是時，求△MON的自相似點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3） 是否存在點(diǎn)M和點(diǎn)N,使△MON無自相似點(diǎn),？若存在，請直接寫出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，邊BC長為18，高AD長為12

（1）如圖，矩形EFCH的邊GH在BC邊上，其余兩個頂點(diǎn)E、F分別在AB、AC邊上，EF交AD于點(diǎn)K，求的值；

（2）設(shè)EH＝x，矩形EFGH的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在面積為60的平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE垂直于直線BC于點(diǎn)E，作AF垂直于直線CD于點(diǎn)F，若AB=10，BC=12，則CE+CF的值為（ ）

A. 22-11B.

C. 或D. 或

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2﹣8ax+12a（a＜0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，拋物線上另有一點(diǎn)C在第一象限，且使△OCA∽△OBC，

（1）求OC的長及的值；

（2）設(shè)直線BC與y軸交于P點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C恰好在OP的垂直平分線上時，求直線BP和拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線PA是一次函數(shù)的圖象，直線PB是一次函數(shù)的圖象，若PA與軸交于點(diǎn)Q，且，則的值分別是（ ）

A.B.2,1C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某興趣小組為了了解本校學(xué)生參加課外體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取本校40名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，統(tǒng)計整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖：

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）課外體育鍛煉情況統(tǒng)計圖中，“經(jīng)常參加”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 ；“經(jīng)常參加課外體育鍛煉的學(xué)生最喜歡的一種項目”中，喜歡足球的人數(shù)有 人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．

（2）該校共有1200名學(xué)生，請估計全校學(xué)生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并喜歡的項目是乒乓球的人數(shù)有多少人？

（3）若在“乒乓球”、“籃球”、“足球”、“羽毛球”項目中任選兩個項目成立興趣小組，請用列表法或畫樹狀圖的方法求恰好選中“乒乓球”、“籃球”這兩個項目的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)是的內(nèi)心，的延長線和的外接圓圓相交于點(diǎn)，過作直線．

（1）求證：是圓的切線；

（2）若，，求優(yōu)弧的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，點(diǎn)為邊中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上運(yùn)動，點(diǎn)在線段上運(yùn)動，連接，則周長的最小值為______．

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同步練習(xí)冊答案