【題目】如圖，在中．，，，則

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

本題中直角三角形的角不是特殊角，故過A作AD交BC于D，使∠BAD=15°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出∠DAC及∠ADC的度數(shù)，再由特殊角的三角函數(shù)值及勾股定理求解即可．

解：

過A作AD交BC于D，使∠BAD=15°，

∵△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，

∴∠BAC=75°，

∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=75°-15°=60°，

∴∠ADC=90°-∠DAC=90°-60°=30°，

∴AC=AD，

又∵∠ABC=∠BAD=15°

∴BD=AD，

∵BC=1，

∴AD+DC=1，

設(shè)CD=x，則AD=1-x，AC=（1-x），

∴AD2=AC2+CD2，即（1-x）2=（1-x）2+x2，

解得：x=-3+2，

∴AC=（4-2）

=2-

故選：B．

練習冊系列答案
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【題目】已知為等邊三角形，為射線上一點，為射線上一點，.

（1）如圖1，當點在的延長線上且時，是的中線嗎？請說明理由；

（2）如圖2，當點在的延長線上時，寫出之間的數(shù)量關(guān)系，請說明理由；

（3）如圖3，當點在線段的延長線上，點在線段上時，請直接寫出的數(shù)量關(guān)系.

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【題目】我們把能被13整除的數(shù)稱為“自覺數(shù)”，已知一個整數(shù)，把其個位數(shù)字去掉，再從余下的數(shù)中加上個位數(shù)的4倍如果和是13的倍數(shù)，則原數(shù)為“自覺數(shù)”，如果數(shù)字仍然太大不能直接觀察出來就重復此過程．如416：41+4×6＝65，65÷13＝5，所以416是自覺數(shù)；又如25281：2528+4×1＝2532，253+4×2＝261，26+4×1＝30，因為30不能被13整除，所以25281不是“自覺數(shù)”．

（1）判斷27365是否為自覺數(shù)　 　（填“是”或者“否”）．

（2）一個四位數(shù)n＝，規(guī)定F（n）＝|a+d﹣b×c|，如：F（2019）＝|2+9﹣0×1|＝11，若四位數(shù)n能被65整除，且該四位數(shù)的千位數(shù)字和十位數(shù)字相同，其中1≤a≤4．求出所有滿足條件的四位數(shù)n中，F（n）的最大值．

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【題目】兩個邊長分別為的正方形如圖①放置，其未重合部分(陰影部分)面積為S1 ． 在圖①中大正方形的右下角擺放一個邊長為b的小正方形，得到圖②，兩個邊長為b的小正方形重合部分(陰影部分)面積為S2.

（1）用含a、b的代數(shù)式分別表示S1、S2.

（2）若a+b=9，ab=21，求S1+S2的值.

（3）將兩個邊長分別為a和b的正方形如圖③放置．當S1+S2=30時，求出圖③中陰影部分的面積S3.

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【題目】如圖1，□OABC的邊OC在y軸的正半軸上，OC＝3，A(2，1)，反比例函數(shù)y＝ (x＞0)的圖象經(jīng)過點B．

（1）求點B的坐標和反比例函數(shù)的關(guān)系式；

（2）如圖2，將線段OA延長交y＝ (x＞0)的圖象于點D，過B，D的直線分別交x軸、y軸于E，F兩點，①求直線BD的解析式；②求線段ED的長度．

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【題目】在中，，，，則的值是________．

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【題目】今年我區(qū)的葡萄喜獲豐收，葡萄一上市，水果店的王老板用2400元購進一批葡萄，很快售完；老板又用5000元購進第二批葡萄，所購件數(shù)是第一批的2倍，但進價比第一批每件多了5元.

（1）第一批葡萄每件進價多少元？

（2）王老板以每件150元的價格銷售第二批葡萄，售出80%后，為了盡快售完，決定打折促銷，要使第二批葡萄的銷售利潤不少于640元，剩余的葡萄每件售價最少打幾折？（利潤=售價-進價）

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（1）當∠時，求點C的坐標。

（2）當時，求k的值。

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【題目】重慶一中開展了“愛生活愛運動”的活動，以鼓勵學生積極參與體育鍛煉.為了解學生每周體育鍛煉時間，學校在活動之前對八年級同學進行了抽樣調(diào)査，并根據(jù)調(diào)査結(jié)果將學生每周的體育鍛煉時間分為3小時、4小時、5小時、6小時、7小時共五種情況.小明根據(jù)調(diào)查結(jié)構(gòu)制作了如下兩幅統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

（整理數(shù)據(jù)）

“愛生活·愛運動”的活動結(jié)束之后，再次抽查這部分學生的體育鍛煉時間：

一周體育鍛煉時間(小時)

3

4

5

6

7

人數(shù)

3

5

15

10

（分析數(shù)據(jù)）

活動之后部分學生體育鍛煉時間的統(tǒng)計表

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

活動之前鍛煉時間(小時)

5

5

5

活動之后鍛煉時間(小時)

5.52

請根據(jù)調(diào)查信息

(1)補全條形統(tǒng)計圖，并計算_____小時，______小時，_____小時；

(2)小亮同學在活動之前與活動之后的這兩次調(diào)查中，體育鍛煉時間均為5小時，根據(jù)體育鍛煉時間由多到少進行排名統(tǒng)計，請問他在被調(diào)查同學中體育鍛煉時間排名靠前的是_________(填“活動之前”或“活動之后”)，理由是_________________________________.

(3)已知八年級共2000名學生，請估算全年級學生在活動結(jié)束后，每周體育鍛煉時間至少有6小時的學生人數(shù)有多少人？

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