(9分)已知,
,
(如圖).
是射線
上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)
與點(diǎn)
不重合),
是線段
的中點(diǎn).
(1)設(shè),
的面積為
,求
關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量
的取值范圍;
(2)如果以線段為直徑的圓與以線段
為直徑的圓外切,求線段
的長(zhǎng);
(3)連結(jié),交線段
于點(diǎn)
,如果以
為頂點(diǎn)的三角形與
相似,求線段
的長(zhǎng).
解:(1)取中點(diǎn)
,連結(jié)
,
為
的中點(diǎn),
,
.································ 1分
又,
.·································································· 2分
,得
;··············································· 3分
(2)過(guò)D作DP⊥BC,垂足為P,∠DAB=∠ABC=∠BPD=90°,
∴四邊形ABPD是矩形.
以線段
為直徑的圓與以線段
為直徑的圓外切,
, 又
,∴DE=BE+AD-AB=x+4-2=x+2……4分
PD=AB=2,PE= x-4,DE2= PD2+ PE2,…………………………………………………5分
∴(x+2)2=22+(x-4)2,解得:.
∴線段的長(zhǎng)為
.…………………………………………………………………………6分
(3)由已知,以為頂點(diǎn)的三角形與
相似,
又易證得.····································································
7分
由此可知,另一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等有兩種情況:①;②
.
①當(dāng)時(shí),
,
.
.
,易得
.得
;················································
8分
②當(dāng)時(shí),
,
.
.又
,
.
,即
=
,得x2=
[22+(x-4)2].
解得,
(舍去).即線段
的長(zhǎng)為2.······································· 9分
綜上所述,所求線段的長(zhǎng)為8或2.
【解析】略
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(9分)已知,
,
(如圖).
是射線
上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)
與點(diǎn)
不重合),
是線段
的中點(diǎn).
(1)設(shè),
的面積為
,求
關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量
的取值范圍;
(2)如果以線段為直徑的圓與以線段
為直徑的圓外切,求線段
的長(zhǎng);
(3)連結(jié),交線段
于點(diǎn)
,如果以
為頂點(diǎn)的三角形與
相似,求線段
的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(9分)已知,
,
(如圖).
是射線
上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)
與點(diǎn)
不重合),
是線段
的中點(diǎn).
(1)設(shè),
的面積為
,求
關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量
的取值范圍;
(2)如果以線段為直徑的圓與以線段
為直徑的圓外切,求線段
的長(zhǎng);
(3)連結(jié),交線段
于點(diǎn)
,如果以
為頂點(diǎn)的三角形與
相似,求線段
的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011屆南京市雨花臺(tái)中考數(shù)學(xué)一模試卷 題型:解答題
(9分)已知,
,
(如圖).
是射線
上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)
與點(diǎn)
不重合),
是線段
的中點(diǎn).
(1)設(shè),
的面積為
,求
關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量
的取值范圍;
(2)如果以線段為直徑的圓與以線段
為
直徑的圓外切,求線段
的長(zhǎng);
(3)連結(jié),交線段
于點(diǎn)
,如果以
為頂點(diǎn)的三角形與
相似,求線段
的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011屆江蘇省南京市初三中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(9分)已知,
,
(如圖).
是射線
上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)
與點(diǎn)
不重合),
是線段
的中點(diǎn).
(1)設(shè),
的面積為
,求
關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量
的取值范圍;
(2)如果以線段為直徑的圓與以線段
為直徑的圓外切,求線段
的長(zhǎng);
(3)連結(jié),交線段
于點(diǎn)
,如果以
為頂點(diǎn)的三角形與
相似,求線段
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