(9分)已知,
,
(如圖).
是射線
上的動點(點
與點
不重合),
是線段
的中點.
(1)設,
的面積為
,求
關于
的函數關系式,并寫出自變量
的取值范圍;
(2)如果以線段為直徑的圓與以線段
為
直徑的圓外切,求線段
的長;
(3)連結,交線段
于點
,如果以
為頂點的三角形與
相似,求線段
的長.
解:(1)取中點
,連結
,
為
的中點,
,
.································ 1分
又,
.·································································· 2分
,得
;··············································· 3分
(2)過D作DP⊥BC,垂足為P,
∠DAB=∠ABC=∠BPD=90°,
∴四邊形ABPD是矩形.以線段
為直徑的圓與以線段
為直徑的圓外切,
,又
,∴DE=BE+AD-AB=x+4-2=x+2……4分
PD=AB=2,PE= x-4,DE2= PD2+ PE2,…………………………………………………5分
∴(x+2)2=22+(x-4)2,解得:.
∴線段的長為
.…………………………………………………………………………6分
(3)由已知,以為頂點的三角形與
相似,
又易證得.···································································
7分
由此可知,另一對對應角相等有兩種情況:①;②
.
①當時,
,
.
.
,易得
.得
;················································ 8分
②當時,
,
.
.又
,
.
,即
=
,得x2=
[22+(x-4)2].
解得,
(舍去).即線段
的長為2.······································· 9分
綜上所述,所求線段的長為8或2.
解析
科目:初中數學 來源: 題型:
(9分)已知,
,
(如圖).
是射線
上的動點(點
與點
不重合),
是線段
的中點.
(1)設,
的面積為
,求
關于
的函數關系式,并寫出自變量
的取值范圍;
(2)如果以線段為直徑的圓與以線段
為直徑的圓外切,求線段
的長;
(3)連結,交線段
于點
,如果以
為頂點的三角形與
相似,求線段
的長.
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科目:初中數學 來源: 題型:
(9分)已知,
,
(如圖).
是射線
上的動點(點
與點
不重合),
是線段
的中點.
(1)設,
的面積為
,求
關于
的函數關系式,并寫出自變量
的取值范圍;
(2)如果以線段為直徑的圓與以線段
為直徑的圓外切,求線段
的長;
(3)連結,交線段
于點
,如果以
為頂點的三角形與
相似,求線段
的長.
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科目:初中數學 來源:2010-2011學年南京市考數學一模試卷 題型:解答題
(9分)已知,
,
(如圖).
是射線
上的動點(點
與點
不重合),
是線段
的中點.
(1)設,
的面積為
,求
關于
的函數關系式,并寫出自變量
的取值范圍;
(2)如果以線段為直徑的圓與以線段
為直徑的圓外切,求線段
的長;
(3)連結,交線段
于點
,如果以
為頂點的三角形與
相似,求線段
的長.
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科目:初中數學 來源:2011屆江蘇省南京市初三中考第一次模擬考試數學卷 題型:解答題
(9分)已知,
,
(如圖).
是射線
上的動點(點
與點
不重合),
是線段
的中點.
(1)設,
的面積為
,求
關于
的函數關系式,并寫出自變量
的取值范圍;
(2)如果以線段為直徑的圓與以線段
為直徑的圓外切,求線段
的長;
(3)連結,交線段
于點
,如果以
為頂點的三角形與
相似,求線段
的長.
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